Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj
RWsj5RHlweQ3t1
Animacja
Wielkości odwrotnie proporcjonalne
Definicja: Wielkości odwrotnie proporcjonalne

Dwie wielkości są odwrotnie proporcjonalne, jeżeli wraz ze wzrostem jednej z nich pewną ilość razy, druga maleje tyle samo razy.

Zapamiętaj!

Iloczyn odpowiadających sobie wartości dwóch wielkości odwrotnie proporcjonalnych jest stały.

Przykład 1

Wstążkę podzielono na 4 części po 25 cm każda. Gdyby podzielono tę wstążkę na 5 jednakowych części, to jaka by była długość jednej części?
Obliczymy najpierw długość całej wstążki. Jeżeli po pierwszym podziale uzyskano 4 części po 25 cm, to długość całej wstążki wynosi:

425 cm = 100 cm

Dzieląc tę wstążkę na 5 jednakowych, części otrzymamy części o długości

100 cm : 5 = 20 cm

Liczba jednakowych części, na które podzielimy wstążkę i długość jednej części są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi. Długość całej wstążki, bez względu na to, na ile części chcemy ją podzielić, jest zawsze taka sama, równa iloczynowi liczby jednakowych części, na które ją dzielimy i długości jednej z nich. Zatem możemy ułożyć i rozwiązać równanie, w którym niewiadoma x oznaczać będzie długość jednej części przy podziale wstążki na 5 jednakowych części.

5= 4 · 25
5= 100| : 5
= 20

Przy podziale tej wstążki na 5 jednakowych części każda z nich będzie miała długość 20 cm.

Przykład 2

Mama rozlała przygotowany sok do jednakowych słoików o pojemności 0,4 l. Gdyby pojemność słoika była o 0,1 l większa mama potrzebowałaby o 10 słoików mniej. Obliczymy, do ilu słoików mama rozlała sok oraz ile było soku.
Pojemność słoika oraz liczba słoików, do których możemy rozlać daną ilość soku, to wielkości odwrotnie proporcjonalne.
Jeżeli jako niewiadomą x oznaczymy liczbę słoików, do których mama rozlała sok, to korzystając z faktu, że iloczyn wielkości odwrotnie proporcjonalnych jest stały, otrzymamy równanie

0,4= 0,5( 10)

Rozwiązując równanie, otrzymamy

0,4x=0,5 0,510
0,4x=0,5 5
0,4 0,5x=- 5
- 0,1= - 5| :(-0,1)
= 50

Mama rozlała sok do 50 słoików o pojemności 0,4 l każdy, rozlanego soku było więc

500,4 l = 20 l.
ixmfM27FL2_d5e239
classicmobile
Ćwiczenie 1

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi są

RR0r2yxfVC0AW
static
classicmobile
Ćwiczenie 2

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi są:

RmGSnleI5Ixeb
static
classicmobile
Ćwiczenie 3

Pociąg pospieszny jadący z prędkością 80 km/h pokonał drogę między dwoma miastami w czasie 6 godzin. Samochód osobowy jadący z prędkością 120 km/h pokona tę samą trasę w ciągu

R17FEqNFD696K
static
A
Ćwiczenie 4

Babcia Klara przygotowała sok malinowy na zimę. Sok zmieścił się w czterech 9 –litrowych słojach. Babcia Klara postanowiła rozlać sok do mniejszych słoików.

  1. Ile słoików o pojemności 0,5 l potrzebuje babcia do rozlania soku?

  2. Ile razy więcej słoików o pojemności 0,2 l niż słoików o pojemności 0,5 l potrzebuje babcia do rozlania soku?

  3. W ilu słoikach o pojemności 0,4 l zmieści się sok, który pozostanie babci po podarowaniu 4 l soku sąsiadce?

A
Ćwiczenie 5

Uzupełnij tabelki, wiedząc, że przedstawione w nich wielkości są odwrotnie proporcjonalne.

  1. Tabela. Dane
    1,2
    0,3
    2
    10
    8
  2. Tabela. Dane
    2,5
    2
    10
    7,2
    2,4
A
Ćwiczenie 6

Pociąg szybkobieżny TGV pokonuje odległość między Paryżem i Lyonem w ciągu 2 godzin. Pociąg pospieszny jedzie z prędkością 2,5 razy mniejszą niż TGV. Jak długo trwa podróż z Paryża do Lyonu pociągiem pospiesznym?

A
Ćwiczenie 7

Za otrzymane z okazji Dnia Dziecka pieniądze Hania postanowiła kupić lizaki. Hania sprawdziła, że jeden lizak kosztuje 1,50 zł i pomyślała, że gdyby lizak był o 30 groszy tańszy, to za otrzymane pieniądze mogłaby kupić o 2 lizaki więcej. Ile lizaków mogła kupić Hania za pieniądze, które otrzymała? Jaką kwotę otrzymała?

A
Ćwiczenie 8

Uzupełnij zdania, wpisując właściwe wyniki w wykropkowane miejsca.

  1. Podczas przyjęcia urodzinowego Uli każde z 15 dzieci, biorących udział w przyjęciu, otrzymało po 4 cukierki. Gdyby dzieci było 12, a cukierków tyle samo, to każde z nich otrzymałoby po … cukierków.

  2. Igor miał za zadanie narysować kilka prostokątów o tym samym polu. Jeden z prostokątów narysowanych przez Igora ma długość 16 cm i szerokość 3 cm. Drugi z prostokątów ma długość 12 cm zatem jego szerokość wynosi … cm.

  3. Czterech chłopców sadziło krzewy w ogródku przez 14 godziny. Gdyby chłopców było sześciu, to przyjmując, że wydajność pracy każdego z nich jest taka sama, zajęłoby im to …

  4. Bartek, jadąc motocyklem, pokonuje pewną trasę w ciągu 0,5 godziny, jadąc z prędkością 80 km/h. Asia, jadąc rowerem z prędkością 20 km/h, potrzebuje na to …

  5. Szymon kupił 12 tulipanów po 1,50 zł. Marek za tę samą kwotę kupił 18 żonkili po …

ixmfM27FL2_d5e618
A
Ćwiczenie 9

Sprawdź, czy przedstawione w kolumnach tabeli pary liczb mogą być długościami i szerokościami prostokątów o tym samym polu. Jeżeli nie, to podaj, które z par spełniają ten warunek.

Tabela. Dane
1,5
1,8
2,5
5
10
160
32
2623
19,2
9,6
445
0,3
A
Ćwiczenie 10

Zosia przeczytała lekturę w ciągu 16 dni, czytając po 30 stron dziennie.

  1. W ciągu jakiego czasu przeczytała tę lekturę Kasia, która czytała po 40 stron dziennie?

  2. Po ile stron dziennie czytał Tomek, który przeczytał lekturę w ciągu 24 dni?

A
Ćwiczenie 11

Koło roweru Krzysia, mające obwód 2,5 m, wykonało na drodze do babci 1200 obrotów. Ile obrotów wykona na tej drodze koło roweru mamy, którego obwód jest równy 3 m, a ile koło roweru Zuzi, którego obwód wynosi 1,5 m?

A
Ćwiczenie 12

Ania i Marysia miały przepisać pewną pracę na komputerze. Gdyby całą pracę miała przepisać Ania, zajęłoby jej to 3 godziny, a gdyby całą pracę miała przepisać sama Marysia, zajęłoby jej to 6 godzin. Ile czasu zajmie im przepisywanie pracy, jeżeli będą to robić razem?

B
Ćwiczenie 13

Do zbiornika można doprowadzić wodę dwiema rurami. Gdyby cały zbiornik trzeba było wypełnić wodą doprowadzaną tylko przez pierwszą rurę, to zajęłoby to 10 godzin. Gdyby była to tylko rura druga 15 godzin. Ile czasu potrzeba na wypełnienie zbiornika, jeżeli woda jest doprowadzana jednocześnie przez obydwie rury? Ile czasu zajęłoby napełnienie zbiornika, gdyby przez pierwsze dwie godziny wodę doprowadzały obie rury, a po upływie tego czasu resztę wody doprowadziła tylko rura druga?