Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
R1CJj02jjKDLf1
Animacja pokazuje, że siła grawitacji F działająca na Ziemi na ciało jest wprost proporcjonalna do masy m tego ciała. Siła grawitacji F w niutonach działająca na Ziemi na ciało jest równa iloczynowi masy m tego ciała w kilogramach i przyspieszenia ziemskiego g w metrach na sekundę kwadrat, zgodnie z wzorem F=mg. Do obliczeń przyjęto, że g =10 metrów na sekundę kwadrat. Wstawiając do wzoru obliczono, że dla spadającego liścia o masie 0, 1 kilograma siłą grawitacji wynosi 1 niuton, dla spadającej z półki książki o masie 1 kilograma wynosi 10 niutonów, spadającego kamienia o masie 3 kilogramów wynosi 30 niutonów. Dane zebrano w tabeli i przedstawiono na wykresie w postaci punktów. Należy odpowiedzieć, jaka będzie siła grawitacji dla spadającego dużego kamienia o masie 10 kilogramów? Odpowiedź: 100 niutonów.
Wielkości wprost proporcjonalne
Definicja: Wielkości wprost proporcjonalne

Dwie zmienne wielkości dodatnie nazywamy wprost proporcjonalnymi, jeżeli iloraz odpowiadających sobie wartości tych wielkości jest stały.

Zapamiętaj!

Iloraz odpowiadających sobie wielkości wprost proporcjonalnych jest stały.

Przykład 1

Państwo Nowakowie postanowili zapakować wszystkie prezenty gwiazdkowe w jednakowe czerwone pudełka i udekorować je złotą wstążką. Ile metrów złotej wstążki powinni przygotować Nowakowie, jeżeli ich rodzina liczy 16 osób, a na udekorowanie dwóch pudełek z prezentami należy przeznaczyć 5 metrów wstążki. Każda osoba otrzymuje tylko jeden prezent gwiazdkowy.

Rozwiązanie.
Liczba gwiazdkowych prezentów i długość potrzebnej wstążki do udekorowania tych prezentów są wielkościami wprost proporcjonalnymi. Długość wstążki potrzebnej do udekorowania jednego pudełka jest zawsze taka sama, bez względu na to, ile mamy prezentów. Jest ona równa ilorazowi długości potrzebnej wstążki przez liczbę udekorowanych nią gwiazdkowych prezentów.
Oznaczając przez x długość wstążki potrzebnej do udekorowania 16 prezentów, możemy ułożyć i rozwiązać odpowiednie równanie.

52=x16
2x=165
2x=80
x=80 :2
x=40

Odpowiedź: Państwo Nowakowie powinni przygotować 40 m wstążki, aby udekorować 16 prezentów gwiazdkowych.

Przykład 2

Agata kupiła 2 kg gruszek i  zapłaciła 7,82 zł. Jej koleżanka Basia kupiła takie same gruszki i zapłaciła 19,55 zł. Wyznaczmy masę gruszek, które kupiła Basia.

Rozwiązanie.
Masa gruszek i koszt zakupu gruszek są wielkościami wprost proporcjonalnymi. Cena jednego kilograma gruszek kupionych przez Agatę i Basię jest taka sama. Jest ona równa ilorazowi kwoty zapłaconej za gruszki przez masę kupionych gruszek.
Oznaczając przez x – masę gruszek kupionych przez Basię, możemy ułożyć i rozwiązać równanie.

7,822=19,55x
7,82x=219,55
7,82x=39,1
x=39,1:7,82
x=5

Odpowiedź: Basia kupiła 5 kg gruszek.

iWsLpb4qFX_d5e304
classicmobile
Ćwiczenie 1

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Wielkościami wprost proporcjonalnymi są

R1QLvVXyzXRTV
static
classicmobile
Ćwiczenie 2

Zaznacz wielkości wprost proporcjonalne.

Rm4yXa6dkCS3a
static
classicmobile
Ćwiczenie 3

Oceń, czy wielkości przedstawione w tabeli są wprost proporcjonalne.

Rz29M9jud9FoI
Łączenie par. . x. Możliwe odpowiedzi: . y. Możliwe odpowiedzi: . Tabela. Dane.. Możliwe odpowiedzi: . x. Możliwe odpowiedzi: . y. Możliwe odpowiedzi: . Tabela. Dane.. Możliwe odpowiedzi: . x. Możliwe odpowiedzi: . y. Możliwe odpowiedzi: . Tabela. Dane.. Możliwe odpowiedzi: . x. Możliwe odpowiedzi: . y. Możliwe odpowiedzi: . Tabela. Dane.. Możliwe odpowiedzi: . x. Możliwe odpowiedzi: . y. Możliwe odpowiedzi: . Tabela. Dane.. Możliwe odpowiedzi: . x. Możliwe odpowiedzi: . y. Możliwe odpowiedzi:
static
A
Ćwiczenie 4

Jakie liczby należy wpisać w miejsce kropek, aby podane wielkości były wprost proporcjonalne?

A
Ćwiczenie 5

Z podanych składników można sporządzić około 60 sztuk faworków.
Składniki ciasta:

  • 250 g mąki

  • 150 ml gęstej śmietany

  • 4 żółtka

  • 10 g masła

  • 12 łyżeczki cukru

  • 14 łyżeczki soli

  • 1 łyżka octu jabłkowego

Ile powinniśmy użyć poszczególnych składników, aby otrzymać 90 sztuk faworków?

iWsLpb4qFX_d5e676
A
Ćwiczenie 6

4 kg świeżego masła otrzymamy, w wyniku przeróbki, około 2,8 kg klarowanego masła oraz około 70 dag pianki białkowej.

  1. Ile dekagramów masła klarowanego otrzymamy z 1 kilograma świeżego masła, a ile z 250 gramów?

  2. Ile kilogramów świeżego masła należy przerobić, aby otrzymać 10 kg masła klarowanego? Ile otrzymamy wówczas pianki białkowej?

A
Ćwiczenie 7

W ciągu jednej minuty wskazówka sekundowa zegara obróci się o kąt 360°.

  1. O ile stopni obróci się wskazówka sekundowa w ciągu 15 sekund, a o ile w ciągu 200 sekund?

  2. W jakim czasie wskazówka sekundowa obróci się o kąt 225°?

A
Ćwiczenie 8

Najdłuższą rzeką w Polsce jest Wisła. Jej długość jest równa 1047 km. Jaka jest długość tej rzeki na mapie sporządzonej w skali 1:250 000?

A
Ćwiczenie 9

Basen pływacki to sztuczny zbiornik wody w kształcie prostokąta. Ma on długość 25 metrów lub 50 metrów (basen olimpijski) oraz szerokość 12,5 metra. Ile wynosi powierzchnia basenu pływackiego o długości 25 metrów, a ile o długości 50 metrów na mapie sporządzonej w skali 1:20?