Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał Zapisz jako PDF

Własności trójkątów

RNWYuPk0yCZr71
Animacja przedstawia trójkąt równoramienny A B C. Zmieniając położenie wierzchołków A i C trójkąta należy obserwować długości boków i miary kątów powstających trójkątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R10XPWYzLWhPI1
Animacja przedstawia różne trójkąty. Należy podać liczbę i rodzaje kątów w tych trójkątach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 1

Przesuń wierzchołki trójkąta tak, aby powstał

  1. trójkąt rozwartokątny o kącie rozwartym 135°.

  2. trójkąt o kącie prostym i kącie 30°.

  3. trójkąt o kątach 35° i 27°.

    RFpIUs2sNo5Nm1
    Animacja przedstawia trzy trójkąty. W trójkącie A B C należy tak zmienić położenie wierzchołków, aby powstał trójkąt rozwartokątny o kącie rozwartym 135 stopni przy wierzchołku B. W trójkącie K L M należy tak zmienić położenie wierzchołków, aby powstał trójkąt o kącie prostym przy wierzchołku K i kącie o mierze 30 stopni przy wierzchołku M. W trójkącie P Q R należy tak zmienić położenie wierzchołków, aby powstał trójkąt o kącie 35 stopni przy wierzchołku R i kącie o mierze 27 stopni przy wierzchołku P.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

iHDGFdzVYk_d5e148
Ważne!

Ze względu na boki wyróżniamy trójkąty: równoboczne, równoramienne i różnoboczne. Trójkąty równoboczne są także trójkątami równoramiennymi.

R1cGQPk5bO7Na1
Animacja przedstawia trójkąt A B C. Należy tak zmienić położenie wierzchołków aby w kolejnych krokach uzyskać trójkąt różnoboczny, trójkąt równoramienny i trójkąt równoboczny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R1QlGhqKpc2wg1
Animacja pokazuje trójkąt prostokątny. Podane są nazwy boków trójkąta: przyprostokątna, przeciwprostokątna i przyprostokątna, które należy dopasować do właściwych boków trójkąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R1PkVqvPKYlQt1
Animacja przedstawia trójkąt równoramienny A B C. Należy poruszać jednym z wierzchołków trójkąta i obserwować długości jego boków oraz miary jego kątów. Należy odpowiedzieć na pytania: Jakim trójkątem pozostaje zawsze ten trójkąt? Który z boków w danym momencie jest podstawą tego trójkąta? Zauważamy, że trójkąt jest zawsze równoramienny, a podstawą jest bok AB.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 2

Narysuj dowolny trójkąt, a następnie przesuń jego wierzchołki tak, aby powstał

  1. trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 cm i podstawie długości 3 cm

  2. trójkąt prostokątny równoramienny o ramionach długości 4 cm

  3. trójkąt równoramienny rozwartokątny o kącie 120° i podstawie długości 6 cm

  4. trójkąt równoramienny o bokach długości 5 cm, 5 cm, 5 cm

    RTYpSrkOwYsDE1
    Animacja przedstawia cztery trójkąty. W trójkącie A B C należy tak zmienić położenie wierzchołków, aby powstał trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 i podstawie długości 3. W trójkącie K L M należy tak zmienić położenie wierzchołków, aby powstał trójkąt prostokątny równoramienny o ramionach długości 6. W trójkącie P Q R należy tak zmienić położenie wierzchołków, aby powstał trójkąt równoramienny rozwartokątny o kącie 120 stopni i podstawie długości 5. W trójkącie S T U należy tak zmienić położenie wierzchołków, aby powstał trójkąt równoramienny o bokach długości 8, 8, 8. W ostatnim przypadku należy odpowiedzieć na pytania: Jakie miary przyjmują kąty w tym trójkącie? Jaki to trójkąt?
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

RY5Nhk21SfKZ01
Animacja przedstawia trójkąt równoboczny A B C. Zmieniając położenie wierzchołków A lub C trójkąta należy obserwować długości jego boków i miary jego kątów. Należy odpowiedzieć na pytanie: Jakim trójkątem pozostaje zawsze ten trójkąt? Zauważamy, że trójkąt zawsze pozostaje równoboczny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iHDGFdzVYk_d5e241
B
Ćwiczenie 3

Korzystając z linijki i kratek w zeszycie, narysuj

  1. trójkąt równoramienny o podstawie 3 cm

  2. trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 5 cm

  3. trójkąt równoramienny rozwartokątny o ramionach długości 512 cm

  4. trójkąt równoboczny o bokach długości 6 cm

B
Ćwiczenie 4

Dany jest trójkąt. Dorysuj do niego taki trójkąt, aby powstał trójkąt

  1. prostokątny

  2. rozwartokątny

  3. równoramienny

    RbOX6M5ZmeUO21
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

B
Ćwiczenie 5

Narysuj trzy jednakowe trójkąty prostokątne, a następnie podziel jeden z nich na 2 trójkąty prostokątne, drugi – na 3 trójkąty prostokątne, a trzeci - na 4 trójkąty prostokątne.

R1NCpFhdoGnWr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 6

Narysuj trójkąt rozwartokątny, a następnie podziel go na 4 trójkąty rozwartokątne.

RLZiMDfq658SV1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 7

Wytnij z papieru 15 jednakowych trójkątów różnobocznych (mogą być w trzech kolorach), a następnie ułóż z nich mozaikę wypełniającą fragment stolika. Przykładaj do siebie boki trójkątów o tej samej długości.

classicmobile
Ćwiczenie 8

Wskaż zdania prawdziwe.

R2xLgW1bTNan3
static