Zgłoś uwagi
Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał
Już wiesz

Dla dowolnej liczby nieujemnej a zachodzą równości:

a2=a a2=a aa=a

Na przykład:

5757=57
(129)2=129
6982=698
Już wiesz

Dla dowolnej liczby a zachodzą równości:

a33=a a33=a a3a3a3=a

Na przykład:

743743743=74
(1273)3=127
6,43533=6,435
Przykład 1
Animacja
Zapamiętaj!
  • Dla dowolnych liczb nieujemnych ab zachodzi równość:

ab=ab
  • Dla dowolnych liczb ab zachodzi równość:

ab3=a3b3

Pierwiastek z iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków.

Przykład 2
Animacja
Zapamiętaj!
  • Dla dowolnej liczby nieujemnej a i liczby dodatniej b zachodzi równość:

:b=a :b oraz ab= ab

  • Dla dowolnej liczby a i liczby b różnej od zera zachodzi równość:

:b3=a3 :b3 oraz ab3= a3b3
Pierwiastek z ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków.

Powyższe wzory ułatwiają wyznaczanie pierwiastków kwadratowych i sześciennych z bardzo dużych liczb oraz ułatwiają wykonywanie działań z pierwiastkami.

Przykład 3
Animacja
Przykład 4
Animacja

Jeżeli liczba a jest liczbą niewymierną, to zwykle piszemy: ab=abab3=ab3.

Przykład 5
Animacja
Przykład 6

Obliczmy wartości pierwiastków, wykorzystując prawa działań na potęgach.

  • 26=232=(23)2=23=8 
    26=23+3=2323=2323=23=8

 

  • 253=251+2=251252=525=125 
    (2)8=(2)24=((2)2)4=24=16 
    (2)8=(2)2+2+2+2=(2)2(2)2(2)222=2222=16

  • 693=6333=(63)33=63=216 
    693=63+3+33=6363633=633633633=666=216

  • (-43)6=(43)6=(43)3+3=(43)3(43)3=44=16 
    (-43)6=(43)6=(43)32=((43)3)2=42=16

Zapamiętaj!

Pierwiastek z sumy nie jest równy sumie pierwiastków.
Na przykład:

9+16=25=5
9+16=3+4=7
9+169+16
Animacja
Ćwiczenie 1

Pierwiastek kwadratowy z iloczynu liczb 11464125 jest równy

Ćwiczenie 2

Pierwiastek sześcienny z ilorazu liczb 204832 jest równy

Ćwiczenie 3

Wartość wyrażenia 103303903 jest

Ćwiczenie 4

Oblicz.

  1. 66

  2. 1,91,9

  3. 56135613

  4. (-0,81)2

  5. (54)2

  6. 6565432

  7. 2352

Ćwiczenie 5

Oblicz.

  1. 232323

  2. -0,653-0,653-0,653

  3. 127312731273

  4. (-763)3

  5. 113(113)2

  6. 0,0001933

  7. -184333

Ćwiczenie 6

Oblicz.

  1. 32+(32)2+(32)3

  2. 533+(533)2+(533)3

  3. 102+112122

  4. 2  2 - (5)232

  5. 733+9331133

  6. 233+(333)3433

Ćwiczenie 7

Oblicz.

  1. 364

  2. 4964

  3. 925

  4. 0,1681

  5. 0,0149121

  6. 1,4416925

  7. 8643

  8. 270,0013

  9. -125183

  10. 2160,0273

  11. -8(-27)1643

  12. 0,0080,0013

Ćwiczenie 8

Oblicz.

  1. 49 :16

  2. 64 :0,04

  3. 1,44 :0,09

  4. 6,25 :25

  5. 0,36 :81

  6. 216 :1253

  7. 0,008 :(-0,001)3

  8. -1000 :(-0,027)3

  9. 827 :(-64)3

  10. 343 :273

Ćwiczenie 9

Oblicz.

  1. 205

  2. 1012,1

  3. 728

  4. 232

  5. 5012

  6. 832

  7. 20102

  8. 51260

  9. 43163

  10. 93813

  11. 1630,53

  12. 3363123

  13. 23203253

Ćwiczenie 10

Oblicz.

  1. 18:2

  2. 56: 3,5

  3. 125: 5

  4. 0,03: 3

  5. 100000: 1000

  6. -163: 23

  7. 0,0073: 73

  8. -253: -153

  9. 13,53: -0,53

  10. 543: 143

  11. 23 12333

  12. 1083: 2323

Ćwiczenie 11

Oblicz.

  1. 27: 312

  2. 513: 813

  3. 4950: 150

  4. 212 58

  5. 1353: 12453

  6. 133 193:273

Ćwiczenie 12

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Ćwiczenie 13

Oblicz.

  1. 500: 5+333333-1090

  2. 62-2-2-22

  3. -1313+-1333

  4. 163: -2322+16

  5. 2000: 28 5+0,2500

  6. 2433324633133-10003

Ćwiczenie 14
Zadanie interaktywne
Ćwiczenie 15

Oblicz wartość wyrażenia.

  1. 3x2-2, dla x=6

  2. 5-x2, dla x=-10

  3. x3-11, dla x=-73

  4. -7x3+4, dla x=23

  5. x4+x2-9, dla x=3

  6. -3x4+4x2+1, dla x=5

  7. x6-2x3+5, dla x=-33

  8. 2x9-6x6-4, dla x=-103

Ćwiczenie 16

Zapisz w prostszej postaci.

  1. 2+32-72

  2. 35-45+25

  3. 67+33+7-3

  4. -106+310-126+710+6-910

  5. 43-843+343

  6. 293-223-1393-1923

  7. 153-1553-33-4153-453+633

  8. 33+43-633+23

  9. 25-23-172+2323-2--23

Ćwiczenie 17

Ile razy liczba a jest większa od liczby b?

  1. a=90, b=10

  2. a=128, b=2

  3. a=288, b=8

  4. a=813, b=33

  5. a=4483, b=73

  6. a=6253 , b=53

Ćwiczenie 18

O ile liczba a jest większa od liczby b?

  1. a=611, b=511

  2. a=85, b=-5

  3. a=22+47, b=2+7

  4. a=33+1313, b=33-1313

  5. a=15+514, b=-314+20

Ćwiczenie 19

Oblicz.
124+248+4816139+2618+39273