Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał

Prostokąt i kwadrat

REn0mlAsvYJYe1
Animacja

O prostokątach i kwadratach mówiliśmy już w klasie czwartej. Teraz przypomnimy definicje i własności tych figur.

Prostokąt
Definicja: Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.

R18kZahhVH0bQ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Własności prostokąta

  • Przeciwległe boki są równoległe i równej długości.

  • Wszystkie kąty są równe.

  • Przekątne są równej długości i dzielą się na połowy.

    R60XNVeunTcC51
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    W prostokącie ABCD:

  • ABDCADBC, AB=DCAD=BC

  • Miary kątów: A, B, CD są równe 90°.

  • AC=BD oraz AS 

iJpAsppAc6_d5e168
Kwadrat
Definicja: Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości.

RWDSfldnj9fk91
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Własności kwadratu

  • Przeciwległe boki są równoległe, wszystkie boki są równej długości.

  • Wszystkie kąty są proste.

  • Przekątne są prostopadłe, równej długości i dzielą się na połowy.

    R1MQOxbJfzW9n1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    W kwadracie ABCD:

  • AB DCAD BC, AB=DC  =AD= BC

  • Miary kątów: A, B, CD są równe 90°.

  • ACBD,AC=BD oraz AS = SC=DS  = SB

A
Ćwiczenie 1

Ile kwadratów widzisz na rysunku? A ile prostokątów?

R8nbnmJEwBBgY1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  1. Każdy … jest prostokątem.

  2. … prostokąt jest kwadratem.

A
Ćwiczenie 2

Na rysunku bok jednej kratki ma długość 1 cm. Przeciągnij wierzchołki czworokąta tak, by powstał prostokąt ABCD o wymiarach 6 cm8 cm.

R1aYDnDBltQOI1
Animacja przedstawia czworokąt A B C D. Należy przemieszczać wierzchołki czworokąta tak, aby powstał prostokąt o wymiarach 6 cm i 8 cm. Otrzymujemy przykładowy prostokąt K L M N, w którym kreślimy przekątne KM i LN. Zauważamy, że w prostokącie przekątne mają takie same miary, co sprawdzamy wykorzystując linijkę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iJpAsppAc6_d5e379

Kwadrat, prostokąt i ich własności

RzF5XEPRO7vIU1
Animacja prezentuje kwadrat, w którym poprowadzone są przekątne. Należy zmierzyć linijką jego przekątne, a następnie sprawdzić kątomierzem pod jakim kątem się one przecinają. Po dokonaniu pomiarów zauważamy, że w kwadracie przekątne są równe i przecinają się pod kątem prostym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R1D5hbxdY58GM1
Animacja prezentuje prostokąt A B C D z poprowadzonymi przekątnymi. Należy poruszać wierzchołkiem C prostokąta i obserwować kąt przecięcia się przekątnych prostokąta oraz długości jego boków. Zauważamy, że wszystkie boki prostokąta są tej samej długości, gdy kąt między jego przekątnymi jest kątem prostym. Prostokąt jest kwadratem, gdy ma boki tej samej długości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
R1Du5BVjX7Fac1
Animacja prezentuje romb A B C D z poprowadzonymi przekątnymi. Należy poruszać wierzchołkiem A i obserwować miary kątów tego rombu i długości jego przekątnych. Zauważamy, że gdy miary kątów tego rombu są równe, to jego przekątne są tej samej długości. Romb jest kwadratem, gdy jego kąty są kątami prostymi. Po zaobserwowaniu zmian, można zrobić to samo z wierzchołkiem D i zaobserwować, czy własności się zmieniają.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 3

Narysuj dwie proste prostopadłe. Zaznacz na nich cztery punkty, tak aby były wierzchołkami kwadratu o przekątnych długości 6 cm.

B
Ćwiczenie 4

Narysuj kwadrat, w którym suma długości przekątnych jest równa 14 cm.

B
Ćwiczenie 5

Narysuj prostokąt, w którym

  1. boki mają długości 4 cm, 6 cm

  2. jeden bok ma długość 30 mm, a drugi jest 2 razy dłuższy

  3. jeden bok ma 6 cm, a drugi jest o 3 cm krótszy

  4. połowa przekątnej ma długość 2 cm5 mm

B
Ćwiczenie 6

Narysuj prostokąt, którego przekątna ma długość 8 cm, a kąt rozwarty między przekątnymi ma miarę 120°.

classicmobile
Ćwiczenie 7

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1B6Ib7LpjCZV
static
iJpAsppAc6_d5e571

Obwód prostokąta i kwadratu

Przykład 1

Pan Kowalski zamierza ogrodzić siatką działkę w kształcie prostokąta o wymiarach 25 m35 m. Ile metrów siatki musi kupić, jeśli zamierza pozostawić miejsce na bramę wjazdową o szerokości 3 m i miejsce na furtkę o szerokości 1 m?

R10CTeNmNvDWi1
Animacja
A
Ćwiczenie 8
R1QIPplO5rKK91
Animacja pokazuje różne prostokąty leżące na kratownicy. Należy podać obwód każdego prostokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 9
RSIizVZE1bGSZ1
Animacja pokazuje różne kwadraty leżące na kratownicy. Należy podać obwód każdego kwadratu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 10

Oblicz obwód kwadratu o boku długości 5 cm.

A
Ćwiczenie 11

Obwód kwadratu wynosi 36 cm. Oblicz długość jego boku.

classicmobile
Ćwiczenie 12

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1WyqUbQxvxUt
static
A
Ćwiczenie 13

Narysuj w zeszycie prostokąt o bokach długości 5 cm6 cm. Oblicz jego obwód.

A
Ćwiczenie 14
RTDhqThy3Wto21
Animacja pokazuje prostokąt leżący na kratownicy. Należy przesunąć jeden wierzchołek tak, aby utworzyć inny prostokąt o podanym obwodzie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iJpAsppAc6_d5e725
A
Ćwiczenie 15
R9TMbu7DcYrZq1
Animacja pokazuje kwadrat leżący na kratownicy. Należy przesunąć jeden wierzchołek tak, aby utworzyć inny kwadrat o podanym obwodzie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 16

Obwód prostokąta jest równy 24 cm, a jeden z jego boków ma długość 5 cm. Oblicz długość drugiego boku tego prostokąta.

A
Ćwiczenie 17
R5obthf2Hrwe31
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 18
R1VX1zOsm8iyQ1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 19
Rupkh8Zkeii9Y1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 20
R1SfBJ4pifArp1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.