Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał

W klasie pierwszej omówiliśmy podstawowe własności figur płaskich. Teraz pokażemy, że umieszczenie takich figur w układzie współrzędnych stwarza możliwość opisania ich za pomocą równań.

Przykład 1

Oblicz pole prostokąta ABCD.

R16XGF66NYRyv1
Animacja
Przykład 2

Zaznacz w układzie współrzędnych punkt o podanych współrzędnych.

REWlOhtFXzRqh1
Animacja prezentuje układ współrzędnych, w którym różnie położone są punkty P. Należy tak zmienić położenie punktów, aby miały podane współrzędne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Przykład 3

Podaj współrzędne punktu P.

R9zmwnWU7EXrI1
Animacja prezentuje układ współrzędnych, w którym różnie położone są punkty P. Należy podać ich współrzędne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iSebwrX2DD_d5e138
Przykład 4

Punkty A, B i C są trzema wierzchołkami równoległoboku. Umieść punkt D tak, aby zbudować równoległobok ABCD.

RW1fanMYb8cJs1
Animacja pokazuje układ współrzędnych, w którym zaznaczone są punkty A, B, C o podanych współrzędnych oraz punkt D. Należy tak ustawiać punkt D, aby był on wierzchołkiem równoległoboku A B C D. Położenie punktów A, B, C zmienia się.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Przykład 5

Dany jest trójkąt ABC. Umieść odcinek h tak, aby był wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A.

R18GulvnXARpV1
Animacja pokazuje układ współrzędnych, w którym znajduje się trójkąt A B C oraz odcinek h. Należy tak ustawić odcinek h, aby był wysokością trójkąta A B C poprowadzoną z wierzchołka A. Położenie punktów A, B, C zmienia się.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Przykład 6

Dany jest trójkąt ABC. Umieść dane odcinki tak, aby były środkowymi tego trójkąta.

RBUd8EYj3xOay1
Animacja pokazuje układ współrzędnych, w którym znajduje się trójkąt A B C oraz trzy odcinki. Należy tak ustawić te odcinki, aby były środkowymi trójkąta A B C. Wskazówka: środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Położenie punktów A, B, C zmienia się.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Przykład 7

Umieść punkty A, BC tak, aby punkty S1,S2,S3 były środkami boków utworzonego trójkąta ABC.

R138VyMq58apX1
Animacja pokazuje układ współrzędnych, w którym zaznaczone są punkty S z indeksem dolnym jeden, S z indeksem dolnym dwa, S z indeksem dolnym trzy oraz punkty A, B, C. Należy tak ustawić punkty A, B, C, aby punkty S z indeksem dolnym jeden, S z indeksem dolnym dwa, S z indeksem dolnym trzy były środkami boków trójkąta A B C. Wskazówka: odcinek łączący środki boków trójkąta jest równoległy do jednego z boków i równy połowie długości tego boku. Położenie punktów S z indeksem dolnym jeden, S z indeksem dolnym dwa, S z indeksem dolnym trzy zmienia się.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iSebwrX2DD_d5e216
Przykład 8

Umieść punkt C tak, aby pole trójkąta ABC było równe 12.

R14FgrWcQ1etO1
Animacja pokazuje układ współrzędnych, w którym znajduje się odcinek AB oraz prosta k. Punkt C leży na prostej k. Należy tak ustawiać punkt C, aby powstawał trójkąt A B C o podanych, różnych polach powierzchni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Przykład 9

Odcinek AB jest bokiem, a  S jest punktem przecięcia wysokości (ortocentrum) trójkąta ABC. Wyznacz wierzchołek C trójkąta ABC.

RFL5y4JD9aR5c1
Animacja pokazuje układ współrzędnych, w którym znajduje się odcinek AB, punkt C oraz punkt S. Należy tak ustawiać punkt C, aby wysokości trójkąta A B C przecinały się w punkcie S. Położenie punktów A, B, S zmienia się.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.