W tej lekcji skupimy się na dowodzeniu własności i twierdzeń związanych z liczbami rzeczywistymi. W dowodzeniu olbrzymią rolę odgrywa umiejętności argumentowania i uzasadniania poczynionych obserwacji – każdy krok powinien być opisany tak, aby czytający dowód mógł odtworzyć przewód myślowy autora dowodu i dokonać jego analizy. Ogólnie mówiąc dowód to rozumowanie, które prowadzi od założeń do tezy. Z założeń można korzystać dowolnie w dowolnym momencie dowodu, teza ma być wnioskiem, zwieńczeniem rozumowania.