Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
R1QYhaFCQfszO
Zdjęcie przedstawia fragment jezdni nocą. Zdjęcie obrócone jest o 90 stopni w prawo. Światła oraz linia przerywana namalowana na jezdni mają dzięki temu kształt podobny do wykresu funkcji logarytmicznej.

Wykorzystanie wzoru na logarytm iloczynu i wzoru na logarytm ilorazu

Źródło: George Beckers, dostępny w internecie: pexels.com, domena publiczna.
RSUvxv8COPLOH1
Jacopo de Barbari, Portret Luca Pacioli
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Historycy twierdzą, że Luca Pacioli, szesnastowieczny włoski wędrowny nauczyciel i matematyk, odpowiedzialny jest za to, że teraz zgłębiasz tajniki przekształceń logarytmicznych. Bowiem Pacioli podobno jako pierwszy zauważył związek między wyrazami ciągu arytmetycznego a geometrycznego. Jeśli porównać wyrazy ciągu arytmetycznego i geometrycznego (np. takich ciągów, jak poniżej na rysunku), to wykładnik iloczynu dwóch wyrazów ciągu geometrycznego odpowiada sumie stojących nad nim wyrazów ciągu arytmetycznego.

0   1   2   3   4   5   6   ...
1   a   a2   a3   a4   a5   a6   ...

Nieco później, matematyk niemiecki Michael Stifel stwierdził, że odejmowanie wyrazów w ciągu arytmetycznym odpowiada dzieleniu w ciągu geometrycznym, mnożenie w pierwszym ciągu – potęgowaniu w drugim, itp.

Te obserwacje, między innymi, przyczyniły się do odkrycia wzorów na logarytm iloczynu i logarytm ilorazu. A przykładami wykorzystania tych wzorów będziemy właśnie zajmować się w tym materiale. Pokażemy zastosowanie logarytmów  w obliczeniach arytmetycznych i algebraicznych (materiał nieco wykraczający poza podstawę programową).

Twoje cele
  • Rozwiniesz umiejętność zamiany sumy (różnicy) logarytmów na logarytm jednomianu.

  • Przekształcisz wyrażenia arytmetyczne zawierające logarytmy.

  • Zapiszesz w prostszej postaci wyrażenia algebraiczne, korzystając z poznanych wzorów logarytmicznych.

  • Dobierzesz odpowiednią strategię, rozwiązując nietypowe problemy matematyczne zawierające logarytmy.