Być może zdarzyło ci się w młodszych klasach szkoły podstawowej tworzyć szlaczki składające się z figur geometrycznych.

Na poniższym rysunku szlaczek zbudowany jest  z półkoli. Przyjrzyj się kolejnym półkolom – co zauważasz?

R1NxkRgwqNKpL

Ilustracja przedstawia pięć kolejnych figur. Pierwsza od lewej to górne półkole. Druga to górne półkole, w które wpisano dwa górne półkola oparte na średnicy dużego półkola. Suma średnic małych półkoli jest równa średnicy dużego półkola. W każdej kolejnej figurze dodano kolejne mniejsze półkola według opisanej zasady.

Każde następne półkole ma średnicę dwukrotnie mniejszą niż półkole poprzednie (oprócz oczywiście półkola pierwszego - figura 1) . Długości średnic tych półkoli tworzą więc ciąg malejący. O ciągu malejącym mówimy, że jest to ciąg monotoniczny.

Odkrywaniem zależności między wyrazami ciągów monotonicznych będziemy zajmować się właśnie w tym materiale.