Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
R18A01PG6yrvS

Zastosowanie twierdzenia sinusów do obliczania miar kątów w wielokątach

Źródło: licencja: CC 0, dostępny w internecie: pixabay.com.

Pod pojęciem rozwiązywania trójkątów mieści się niemal wszystko, co dotyczy związków miarowych w danym trójkącie. Tym samym, rozwiązując trójkąt obliczamy długości boków, które nie są podane i wyznaczamy miary jego kątów. Ale pod tym pojęciem możemy rozumieć także obliczanie długości promieni okręgów opisanego i wpisanego w ten trójkąt, czy wyznaczanie jego pola. W celu rozwiązania trójkąta posługujemy się znanymi „narzędziami”, np. twierdzeniem Snelliusa, Carnota, a także mniej znanymi, np. twierdzeniem Regiomontana. Przez fakt, iż każdy wielokąt można poddać triangulacji, czyli podziałowi na trójkąty, te same reguły (twierdzenia) stosuje się do badania związków miarowych także w wielokątach, które nie są trójkątami.  Nie chemy jeszcze korzystać z wielu narzędzi geometrycznych, np. z twierdzenia cosinusów, ale już samo twierdzenie sinusów „pozwala na wiele”. Tym razem uwagę skoncentrujemy na badaniu miar kątów.

Twoje cele
  • Wyznaczysz miary kątów trójkąta o danych bokach.

  • Zbadasz zależności między bokami i kątami w trójkącie z zastosowaniem twierdzenia sinusów.

  • Wyznaczysz przybliżone miary kątów w trójkącie z zastosowaniem tablic funkcji trygonometrycznych.