Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
R1Yi7yydMMoHE
Zdjęcie przedstawia słup napięcia.

Zastosowanie twierdzenia sinusów w dowodzeniu twierdzeń

Źródło: Sraone, dostępny w internecie: www.unsplash.com.

W matematyce szkolnej, zwłaszcza na poziomie podstawowym, sformułowania: „udowodnij” czy „wykaż, że”, są najbardziej niepożądanymi poleceniami na sprawdzianie czy egzaminie maturalnym. Jednak to w nich tkwi istota nie tylko samej matematyki, ale całego procesu edukacyjnego, którego zadaniem jest ukształtować młodego człowieka jako jednostkę, która dostrzega potrzebę oceny zjawisk przed podjęciem ważnych dla siebie działań, potrafi uzasadnić, czy coś jest lub nie jest prawdą i wreszcie dokonuje wyborów zgodnych z przyjętą hierarchią ważności. Ważna jest nie tyle wiedza, ale to jak potrafimy z niej korzystać - i właśnie proces dowodzenia w matematyce, z reguły odbiegający od schematów i algorytmów, daje przedsmak tego krytycznego i efektywnego korzystania z wiedzy. Ale tak, jak w codziennym życiu opieramy się na autorytetach czy systemach wartości, w których wzrastaliśmy, tak w matematyce korzystamy z narzędzi, o których wiemy, że są „prawdziwe”. Takimi narzędziami są twierdzenia, a wśród nich twierdzenie sinusów. Pokażemy zastosowanie tego ostatniego w sytuacjach typowych, ale także nieco odbiegających od praktyki szkolnej.

Twoje cele
  • Zbadasz związki miarowe między odcinkami, które dwusieczne kątów wewnętrznych wyznaczają w trójkącie i udowodnisz twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie.

  • Skonstruujesz, w oparciu o twierdzenie sinusów, model geometryczny zależności trygonometrycznych w trójkącie i wykorzystasz ten model w dowodzeniu twierdzeń.

  • Zastosujesz poznane zależności w sytuacjach typowych i problemowych.