Badanie własności ciągów
W tym materiale będziemy badać własności ciągów liczbowych zarówno skończonych, jak i nieskończonych.
Poznamy też kilka „utytułowanych” ciągów liczbowych o ciekawych własnościach.
Zamieszczone tu informacje i dowody, wykraczają nieco poza podstawę programową. Zatem potraktuj te wiadomości jako rozwijanie umiejętności dotyczących ciągów.
Warto przy tym wiedzieć, że wiele własności dotyczących ciągów, odkryli całkiem przypadkowo naukowcy, dla których matematyka była narzędziem do zgłębiania innych dziedzin wiedzy. Jednym z nich był Marin Mersenne siedemnastowieczny francuski teolog, filozof, teoretyk muzyki, fizyk i matematyk, przyjaciel Kartezjusza. Wyznaczył długość wahadła sekundowego, jako pierwszy zmierzył prędkość dźwięku. My poznamy liczby, zwane dziś liczbami Mersenne'a.
Odkryjesz niektóre własności ciągów liczbowych.
Udowodnisz wybrane własności ciągów.
Wykorzystasz własności ciągów w zadaniach algebraicznych.