RK3PJBD3MZick1

Ilustracja przedstawia stronę papieru. U góry napisy: Diophanti Alexandrini Arithmeticorvm libri Sex, poniżej kilka obrazków oprawionych ramką.

Diofantos, matematyk grecki, żyjący w $\text{III}$ wieku, zamiast spędzać przyjemnie czas na plaży (mieszkał w Aleksandrii leżącej nad Morzem Śródziemnym), zajmował się poszukiwaniem uniwersalnego algorytmu na rozwiązywanie w zbiorze liczb naturalnych niektórych typów równań.

Przykładem takiego równania (zwanego obecnie diofantycznym) jest równanie $x^n+y^n=z^n$, które dla $n=2$ przedstawia zależność między długościami boków w trójkącie prostokątnym. Dla $n>2$ równanie to nie ma rozwiązań (stanowi to treść wielkiego twierdzenia Fermata).

Niestety, Diofantos nie zalazł poszukiwanego algorytmu, za to pozostawił w spadku następnym pokoleniom matematyków wiele pytań z  nim związanych.

Wielowiekowe próby odpowiedzi na pytania postawione przez Diofantosa doprowadziły do szybkiego rozwoju metod algebraicznych rozwiązywania równań. A co za tym idzie wzorów skróconego mnożenia, pomocnych w rozkładzie na czynniki wyrażeń algebraicznych.

W tym materiale poznasz dwa z takich wzorów – wzór na różnicę  $n$–tych potęg i wzór na sumę  $n$–tych potęg.