Związek między ciągiem arytmetycznym a niektórymi rodzajami liczb od wieków był przedmiotem badań najwybitniejszych matematyków.

Szczególnie intrygowały ich liczby pierwsze, dla których próbowano znaleźć formułę, ustawiającą je w ciąg arytmetyczny. W $2019\text{ r.}$ znaleziono ciąg arytmetycznych, którego pierwszych $27$ wyrazów składa się z liczb pierwszych.

W tym materiale pokażemy, jak własności ciągu arytmetycznego można wykorzystać w zadaniach arytmetycznych, w tym w zadaniach o liczbach pierwszych.

A może Tobie, po przeanalizowaniu treści zawartych w tym materiale, uda się sformułować własne obserwacje dotyczące zależności między ciągiem arytmetycznym, a liczbami pierwszymi? Możesz przy tym skorzystać z poniższej tablicy liczb pierwszych, mniejszych od $152$.

Rw6TON8r71tdV

Ilustracja przedstawia prostokąt składający się ze stu pięćdziesięciu trzech kwadratów. Ma on wymiary 9 na 17. W każdym kwadracie znajduje się liczba całkowita (od zera do stu pięćdziesięciu dwóch), uszeregowane od góry do dołu rosnąco tak, że w lewym górnym rogu znajduje się zero, a w prawym dolnym 152. Kolorem różowym zaznaczono liczby pierwsze, wśród nich znajdują się: $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$, $31$, $37$, $41$, $43$, $47$, $53$, $59$, $61$, $67$, $71$, $73$, $79$, $83$, $89$, $97$, $101$, $103$, $107$, $109$, $113$, $127$, $131$, $137$, $139$, $149$, $151$.