Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
R18uqck6rXxlw
Grafika przedstawia odbijające się od poziomej powierzchni kulki w różnych kolorach.

Liczba wszystkich k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n–elementowego

Źródło: Ellen Qin, dostępny w internecie: www.unsplash.com.

Rozpatrzmy doświadczenie polegające na k – krotnym powtórzeniu czynności, która za każdym razem może się skończyć na jeden z n sposobów.

Korzystając z reguły mnożenia, stwierdzamy, że liczba wszystkich wyników w doświadczeniu tego typu jest równa n·n··nk czynników=nk.

Modelem dla tego typu doświadczenia jest k – wyrazowy ciąg o elementach wybieranych dowolnie (czyli z powtórzeniami – dowolny element zbioru może wystąpić wielokrotnie w ciągu) ze zbioru n – elementowego.

Twoje cele
  • Dowiesz się, że dowolna funkcja ze skończonego zbioru A do skończonego zbioru B da się zidentyfikować jako wariacja z powtórzeniami, co pozwoli Ci wyznaczyć liczbę wszystkich takich funkcji,

  • Nauczysz się rozpoznawać wariacje z powtórzeniami w typowych doświadczeniach losowych polegających na kilkukrotnym rzucie monetą, czy kilkukrotnym rzucie kostką do gry.

  • Znajomość twierdzenia o liczbie wariacji z powtórzeniami pozwoli Ci obliczać, ile jest wyników wymienionych wyżej doświadczeń.