Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
RKL5A2xWoufjC
Zdjęcie przedstawiające cztery karty na drewnianym blacie. Karty są czarne.

Zastosowania dwumianu Newtona w kombinatoryce

Źródło: Brett Jordan, dostępny w internecie: https://unsplash.com/.

Ten materiał poświęcimy na prezentację zastosowań wzoru dwumianowego Newtona.

Pokażemy przydatne tożsamości dotyczące współczynników dwumianowych, nazywanych też symbolami Newtona.

Przy ich uzasadnianiu będziemy odwoływać się do stosownych modeli kombinatorycznych, jak również do rozwinięć odpowiednio dobranych wyrażeń dwumianowych.

Wśród omawianych przykładów oraz zadań proponowanych do samodzielnego rozwiązania znajdą się takie, które wykraczają poza wymagania podstawy programowej na poziomie rozszerzonym. Są one, jak się wydaje, interesującym uzupełnieniem szkolnej tematyki związanej z dwumianem Newtona.

Twoje cele
  • Udoskonalisz umiejętność posługiwania się wyrażeniami zawierającymi współczynniki dwumianowe.

  • Przekształcisz wyrażenia arytmetyczne, w których występują liczby zapisane za pomocą takich współczynników.

  • Przekształcisz wyrażenia algebraiczne zapisane za pomocą współczynników dwumianowych.

  • Stosując własności współczynników dwumianowych zapiszesz zależności między takimi współczynnikami na dwa sposoby, dzięki czemu uzasadnisz przydatne tożsamości.

  • Obliczysz sumy zapisane z użyciem współczynników dwumianowych.