Wyobraźmy sobie, że chcemy ustawić wieżę z identycznych cegieł, której najwyższa cegła będzie wystawała możliwie daleko od tej cegły ustawionej najniżej. Łatwo zauważyć, że niższe cegły trzeba wysunąć mniej niż te wyższe, aby wieża się nie zawaliła. Ale co to znaczy: mniej? O ile mniej? Przyjmijmy, że każda cegła ma długość $2$. Okazuje się, że kolejne cegły powinny być wysuwane: pierwsza (najwyższa) o $1$ w stosunku do drugiej, druga o $\frac{1}{2}$ w stosunku do trzeciej, trzecia o $\frac{1}{3}$ w stosunku do czwartej itd. Odległości stanowić będą odwrotności kolejnych liczb naturalnych. Zatem jak daleko może wystawać najwyżej położona cegła w stosunku do tej położnej najniżej? 
Ta lekcja odpowie na to pytanie, gdyż będziemy rozważać szereg zwany harmonicznym: $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots$

R1GBzSN2iRjyi

Rysunek przedstawia poziomą oś $X$ z zaznaczonym zerem i jeden oraz z coraz krótszymi odcinkami o długościach: $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$.