Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
RbyLmWA64lW0o
Ilustracja przedstawia tablicę z wzorami oraz napisami wykonanymi przy pomocy kredy.

Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w teorii podzielności liczb

Źródło: dostępny w internecie: pixabay.com, domena publiczna.
R4IagJNvEpuDD1
Marie-Sophie Germain (1776 – 1831)
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Czy wiesz, że jeszcze pod koniec XVIII wieku we Francji kobiety nie miały wstępu na wyższe uczelnie? Zatem utalentowane kobiety musiały szukać nauczycieli poza murami uniwersytetów. Jedną z takich osób była Marie‑Sophie Germain (1776 – 1831), która pod nazwiskiem Le Blanc nawiązała korespondencję z Josephem Lagrangem – jednym z najlepszych na świecie ówczesnych matematyków, a następnie z równie sławnym niemieckim matematykiem Carlem Gaussem.

Germain zajmowała się głównie teorią liczb, jej nazwiskiem zostały nazwane takie liczby pierwsze p, dla których liczby 2p+1 są również pierwsze. W 1811 r. wygrała konkurs ogłoszonym przez Francuską Akademię Nauk, którego tematem było wyjaśnienie powstawania wzorów, jakie tworzy piasek rozsypany na drgającej płycie.

My również będziemy zajmować się wybranymi zagadnieniami z teorii liczb. Niestety, zakres prezentowanego materiału będzie dużo uboższy niż ten, który zgłębiała Germain. Ograniczymy się bowiem tylko do pokazania możliwości stosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia drugiego do dowodzenia twierdzeń dotyczących podzielności liczb całkowitych.

Twoje cele
  • Wykorzystasz wzory skróconego mnożenia w dowodzeniu podzielności liczb całkowitych.

  • Rozpoznasz liczby złożone, nie wykonując pracochłonnych obliczeń.