Wykorzystanie własności ciągu arytmetycznego w zadaniach na dowodzenie
W starożytnej Grecji uczonych trudniących się zawodowo nauczaniem retoryki, matematyki czy fizyki, nazywano nauczycielami mądrości, czyli sofistami. Sofiści zasłynęli z umiejętności dowodzenia za wszelką cenę (nawet kosztem logiki i zdrowego rozsądku), słuszności postawionej tezy.
Obecnie sofizmat to pozornie poprawny argument, zawierający świadomie zatajone błędy logiczne.
Przykładem znanego sofizmatu jest dowód, że .
Sofizmat zatem prowadzi do fałszywej tezy, która wydaje się prawdziwa. Najczęściej sofizmat powstaje wtedy, gdy podane przesłanki nie wystarczają do uznania twierdzenia za dostatecznie uzasadniony lub któraś z przesłanek nie posiada uzasadnienia.
W tym materiale zajmiemy się dowodami związanymi z ciągiem arytmetycznym. W rozważaniach, które będziemy prowadzić odejdziemy trochę od ścisłych reguł obowiązujących w klasycznych dowodach (założenie – teza–dowód), na rzecz klarowności zapisów. Jednak będziemy przy tym pamiętać, aby prawdziwe były twierdzenia i wzory, z których skorzystamy. Mamy więc nadzieje, że ten sposób unikniemy stworzenia nowego sofizmatu.
Wykorzystasz wiadomości na temat ciągów arytmetycznych w zadaniach „na dowodzenie”.
Przeanalizujesz treść zadania i dobierzesz odpowiedni model, związany z ciągiem arytmetycznym, do rozwiązania zadania.
Przeprowadzisz rozumowania, także kilkuetapowe, podasz argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.