Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
R1ZIKLMPomdxY

Fascynujące tożsamości – wzór na kwadrat sumy oraz wzór na kwadrat różnicy

Źródło: chenspec z Pixabay, domena publiczna.

W tym materiale pokażemy, jak korzystając ze współczesnej symboliki algebraicznej, można udowodnić i zastosować zależności między liczbami rzeczywistymi, wywodzące się z rozważań czysto arytmetycznych.

Podamy również przykłady zastosowania wzorów skróconego mnożenia na kwadrat różnicy oraz na kwadrat sumy w zadaniach algebraicznych. Wszystkie podane przekształcenia można będzie oczywiście wykonywać bez znajomości tych wzorów, jednak „zwijanie w kwadrat” wyrażeń algebraicznych nie zawsze jest wtedy proste.

Na zawarte w tym materiale rozważania, możesz popatrzeć zgodnie, z myślą angielskiego filozofa i matematyka hrabiego Bertranda Russella:

RHgf1xCQvTaRD1
Bertrand Russell, 1907 r.
Źródło: domena publiczna, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org.

Matematyka zawiera w sobie nie tylko prawdę, ale i najwyższe piękno – piękno chłodne i surowe, podobne do piękna rzeźby.

Twoje cele
  • Zastosowujesz wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy oraz wzór na kwadrat sumy w obliczeniach arytmetycznych i algebraicznych.

  • Sprowadzisz do najprostszej postaci wyrażenia algebraiczne.

  • Przedstawisz liczby naturalne w postaci sumy kwadratów.