Wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego
Matematyka podobna jest do wieży, której fundamenty położono przed wiekami, a do której dobudowuje się coraz wyższe piętra. Aby zobaczyć postęp budowy, trzeba iść na piętro najwyższe, a schody są strome i składają się z licznych stopni. Rzeczą popularyzatora jest zabrać słuchacza do windy, z której nie zobaczy ani pośrednich pięter, ani pracą wieków ozdobionych komnat, ale przekona się, że gmach jest wysoki i że wciąż rośnie.
Hugo Steinhaus, Źródło: Wiadomości matematyczne, t. 15–17, PWN, 1972, s. 61.
Zaczęliśmy od złotej myśli Hugona Steinhausa, jednego z najwybitniejszych polskich matematyków, bowiem powoli wspinamy się coraz wyżej na wieżę umiejętności związanych z ciągiem geometrycznym, pojęciem na tyle abstrakcyjnym dla wielu, że po zakończeniu edukacji szkolnej, natychmiast starają się o nim zapomnieć. A przecież ciąg geometryczny to nic innego, jak pewna funkcja, którą można opisać również wzorem. Jakim – przekonasz się, po zapoznaniu się z treściami przedstawionymi w tym materiale.
Określisz wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego.
Obliczysz iloraz ciągu geometrycznego i wskazane jego wyrazy, mając dany wzór ogólny tego ciągu.
Zapiszesz wzór na –ty wyraz ciągu geometrycznego, na podstawie danych o tym ciągu.