Rozpatrzmy funkcję liniową określoną wzorem

Ponieważ $f\left(0\right)=-1$ oraz $f\left(1\right)=1$, zatem wykres funkcji przecina oś $\mathrm{Oy}$ w punkcie $(0, –1)$ i przechodzi przez punkt $(1, 1)$.

R1RwPdUeKK0fj1

Wykres funkcji liniowej f(x) =2x -1 przechodzący przez punkty o współrzędnych (0, -1) i (1, 1).

Pokażemy, że przy zwiększaniu argumentu o $1$ odpowiadająca mu wartość funkcji $f$ zwiększa się o $2$.
Weźmy dowolną liczbę rzeczywistą $x_1$. Wtedy

a także

Obliczamy różnicę tych dwóch wartości

Punkt $A$ jest dowolnym punktem należącym do wykresu funkcji $f$. Aby znaleźć punkt $B$, którego pierwsza współrzędna jest o $1$ większa od pierwszej współrzędnej punktu $A$, przesuwamy się, $$o $1$ jednostkę, wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $2$ jednostki, wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$.

Rozpatrzmy funkcję liniową określoną wzorem

Ponieważ $f\left(0\right)=1$ oraz $f\left(1\right)=0$, to wykres funkcji przecina oś $\mathrm{Oy}$ w punkcie $(0, 1)$ i przechodzi przez punkt $(1, 0)$.

RdoLHXHwuR0q91

Wykres funkcji liniowej f(x) = minus x +1 przechodzący przez punkty o współrzędnych (0, 1), (1, 0).

Pokażemy, że przy zwiększaniu argumentu o $1$ odpowiadająca mu wartość funkcji $f$ zmniejsza się o $1$.
Weźmy dowolną liczbę rzeczywistą $x_1$. Wtedy

a także

Obliczamy różnicę tych dwóch wartości

Wobec tego, wybierając dowolny punkt $A$ na wykresie funkcji $f,$ znajdziemy na wykresie inny punkt, który powstaje z przesunięcia punktu $\mathrm{A }$o $1$ jednostkę, wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $(-1)$ jednostkę, wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$.

Rozpatrzmy funkcję liniową określoną wzorem

Ponieważ $f\left(0\right)=2$ oraz $f\left(2\right)=1$, to wykres funkcji przecina oś $\mathrm{Oy}$ w punkcie $(0, 2)$ i przechodzi przez punkt $(2, 1)$.

R4iFNVtGSxNi51

Wykres funkcji liniowej przechodzący przez punkty o współrzędnych (0, 2), (2, 1).

Pokażemy, że przy zwiększaniu argumentu o $1$ odpowiadająca mu wartość funkcji$\mathrm{ f }$zmniejsza się o $\frac{1}{2}$.
Weźmy dowolną liczbę rzeczywistą $x_1$. Wtedy

a także

Obliczamy różnicę tych dwóch wartości

Wobec tego, wybierając dowolny punkt$\mathrm{ A}$ na wykresie funkcji $f$, znajdziemy na wykresie inny punkt, który powstaje z przesunięcia punktu$\mathrm{ A}$ o $1$ jednostkę, wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $\left(-\frac{1}{2}\right)$ jednostki, wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$. Można też znaleźć kolejny punkt, który powstaje z przesunięcia punkt $\mathrm{A }$o $2$jednostki, wzdłuż osi $\mathrm{Ox}$ i o $\left(-1\right)$ jednostkę, wzdłuż osi $\mathrm{Oy}$.

Na wykresie funkcji liniowej $f$ leżą punkty $A=\left(3, 11\right)$ i $B=\left(-2, -4\right)$. Ponieważ

więc współczynnik kierunkowy $a$ tej funkcji jest równy

Liczba $a=3$ oznacza również, że wzrostowi argumentu funkcji $f$ o jedną jednostkę, odpowiada wzrost wartości o $3$ jednostki.

Na wykresie funkcji liniowej $\mathrm{f }$leżą punkty $A=\left(-2,1\right)$ i $B=\left(-3,5\right)$. Ponieważ

zatem współczynnik kierunkowy $a$ tej funkcji jest równy

Liczba $a=-4$ oznacza również, że wzrostowi argumentu funkcji $f$ o jedną jednostkę, odpowiada zmniejszenie wartości funkcji o $4$ jednostki.

Na wykresie funkcji liniowej $f$ leżą punkty $A=\left(1,3\right)$ i $B=\left(3,6\right)$. Ponieważ

to współczynnik kierunkowy $a$ tej funkcji jest równy

Wartość $a=\frac{3}{2}$ oznacza również, że wzrostowi argumentu funkcji $f$ o jedną jednostkę, odpowiada wzrost wartości o $\frac{3}{2}$.

R1MIIgQzKcGiZ1

Animacja pokazuje jak mając różne funkcje opisane wzorem i za pomocą wykresu odczytać współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej. Następnie korzystając z zależności, że współczynnik kierunkowy prostej jest ilorazem różnicy dwóch wartości funkcji liniowej przez różnicę odpowiadających im argumentów, obliczyć ten współczynnik.

Animacja pokazuje jak mając różne funkcje opisane wzorem i za pomocą wykresu odczytać współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej. Następnie korzystając z zależności, że współczynnik kierunkowy prostej jest ilorazem różnicy dwóch wartości funkcji liniowej przez różnicę odpowiadających im argumentów, obliczyć ten współczynnik.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1CGbjLzS