Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj
iC0jlNFSdU_d5e82
Zapamiętaj!

Jeżeli w każdym ze składników sumy algebraicznej występuje taki sam czynnik, to można ten wspólny czynnik wyłączyć przed nawias.

Przykład 1
R5ZwgrkDGwVc01
Animacja
Przykład 2
Rp1vqLZAr5heC1
Animacja
Zapamiętaj!

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias to zamiana sumy algebraicznej na iloczyn.

B
Ćwiczenie 1

Wyłącz największy wspólny czynnik przed nawias.

  1. -3x2 + 5xy  4xy3 

  2. 4a2b3  12a2+ 8a2b2 

  3.  15xy2 + 3kl  9ab3 

  4. 0,2ab + 1,2a2b2 + 0,6a3b2 

  5. 12xy - 14x2y2 + 18xy3 

  6. - 4,8abc2 + 2,4a2b3c + 1,2abc 

B
Ćwiczenie 2

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias i doprowadź wyrażenie w nawiasie do najprostszej postaci.

  1. (3x  5y)(-3x + 2y) + (3x  5y)(4x + 3y) 

  2. (-2a + 3b)(x  y) - (-2a + 3b)(-2x + 5y) 

  3. (3ab  5c)(-2a + 4b  c) + (3ab  5c)(a +3b  2c) 

  4. (4x2 + 5y2)(- 3x2  2y2)  (4x2 + 5y2)(x2 + 3y2) 

  5. (a  2b)(4a + 5b)  (a  2b)(-3a + 8b) + (a  2b)(- a + 4b) 

B
Ćwiczenie 3
R1dWjtDnUph7M1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4

Po wyłączeniu przed nawias największego wspólnego czynnika wyrażenie 20x3y4  14x2y3 + 8x2y2 ma postać

R1PvZraGTY1Pq
A
Ćwiczenie 5

Po wyłączeniu przed nawias wspólnego czynnika i doprowadzeniu do najprostszej postaci wyrażenia (- 2xy + 3z)(3 4y)  (3 4y)(xy  5z) otrzymamy

R1blBvWBPIX9l
classicmobile
Ćwiczenie 6

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RDv5CxvNyxjnc
static
B
Ćwiczenie 7
RZgqG6cWzJEka1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iC0jlNFSdU_d5e513
B
Ćwiczenie 8
ROjfH3f8hLShA1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 9
R18uBq8WnkpTe1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10

Wyznacz wysokość prostopadłościanu, którego objętość wynosi 24a3b2 + 18a2b2c, a podstawą jest prostokąt o wymiarach 2 3ab.

B
Ćwiczenie 11

Ania kupiła 4 zeszyty po a zł2 długopisy, z których każdy był o y% tańszy od zeszytu. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego koszt zakupów Ani, a następnie przedstaw to wyrażenie w postaci iloczynu.

B
Ćwiczenie 12

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach 2+ 3 3 b, a wysokość prostopadłościanu wynosi + 3b. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego pole powierzchni bocznej tego prostopadłościanu. Wyrażenie przedstaw w postaci iloczynu.

B
Ćwiczenie 13

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb nieparzystych, z których najmniejszą jest 2+ 1, jest podzielna przez 3.

B
Ćwiczenie 14

Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej, której cyfrą setek jest x, cyfrą dziesiątek jest y, a cyfrą jedności jest z, i liczby trzycyfrowej, która powstanie po zamianie miejscami cyfr setek i jedności jest podzielna przez trzy.

B
Ćwiczenie 15

Wyznacz, za pomocą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, długość boku kwadratu, którego obwód jest równy obwodowi prostokąta o bokach 5a+2 83a- b+2.

C
Ćwiczenie 16

Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych, z których najmniejszą jest 2n, jest podzielna przez 4.