Zgłoś uwagi
Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Być może zauważyłeś, że czasem ciało o niewielkich rozmiarach ma dużą masę, a ciała o sporych rozmiarach (np. pudło styropianowe) możemy łatwo podnieść, bo ich masa jest niewielka. Aby to wyjaśnić, wprowadzimy pojęcie gęstości ciała. Pozwoli ci ono zrozumieć opisaną poniżej sytuację i wiele innych zagadnień.

Źródło: Bionerd (https://commons.wikimedia.org), licencja: CC BY 3.0. Rtęć zachowuje się pozornie jak woda ale jej gęstość jest aż 13,5-krotnie większa od gęstości wody!

Uwaga: ze względu na swoje trujące właściwości, rtęć nie może być używana w doświadczeniach przeprowadzanych w szkole.

Już potrafisz
  • stwierdzić, że materia ma budowę cząsteczkową;

  • dokonać podziału materii na trzy stany skupienia: stały, ciekły i gazowy;

  • stwierdzić, że masa jest miarą ilości materii;

  • podać definicję objętości ciała.

Nauczysz się
  • obliczać gęstość ciała;

  • posługiwać się pojęciem gęstości ciała, potrzebnym do analizowania zjawisk;

  • wyrażać gęstość w jednostkach układu SI;

  • wykonywać działania na jednostkach gęstości (w tym: zamieniać jednostki);

  • uzasadniać, dlaczego ciała zbudowane z różnych substancji mają różną gęstość;

  • korzystać ze związku miedzy masą, gęstością i objętością ciała do wykonywania różnych obliczeń;

  • porównywać gęstości różnych substancji, zamieszczone w tablicach wielkości fizycznych.

1. Rozmiary ciał a ich masa

Niekiedy zaskakuje cię ciężar pewnych przedmiotów, np. gdy niesiesz dwie płyty (styropianową i gipsowo‑kartonową) o tych samych rozmiarach, czujesz, że ich masy zdecydowanie się różnią. W codziennym życiu możesz się także przekonać, że drewniany sześcian jest lżejszy od sześcianu ze stali o tym samym kształcie i identycznym rozmiarze.

Źródło: Krzysztof Jaworski, Aleksandra Ryczkowska, Jérôme Choain (https://www.flickr.com), licencja: CC BY 2.0. Porównanie mas sześcianów wykonanych z drewna i stali o tych samych rozmiarach

Z drugiej strony, przedmioty o różnych rozmiarach mogą mieć taką samąmasę. Trudno to przewidzieć bez znajomości materiałów, z których dane przedmioty zostały wykonane. Największa bryła została zrobiona ze styropianu, średnia z korka, a najmniejsza ze stali.

Źródło: Krzysztof Jaworski, Aleksandra Ryczkowska, ~deiby (https://www.flickr.com), Josh R. (https://www.flickr.com), licencja: CC BY 2.0. Sześciany o masie 1 kg wykonane z różnych z różnych materiałów

Dzięki odpowiedniemu doborowi wymiarów wszystkie pokazane na rysunku sześciany ma masę 1 kg.

Zapamiętaj!

Masa ciała zależy zarówno od materiału, z jakiego zostało ono wykonane, jak i od jego wymiarów (objętości).

Ćwiczenie 1

2. Objętość

Objętośćto wielkość fizyczna, która jest miarą przestrzeni zajmowanej przez dane ciało. W układzie SI jednostką objętości jest metr sześcienny. Spróbuj wyobrazić sobie kostkę (lub pokaż ją za pomocą rąk) o wymiarach 1 m na 1 m na 1 m. Na co dzień używamy mniejszych jednostek takich jak decymetry sześcienne (litry) i centymetry sześcienne (mililitry). Wyobraź sobie lub pokaż za pomocą rąk kostkę o objętości 1 dm3 (wymiary 10 cm na 10 cm na 10 cm).

Jak wyznaczyć objętość ciała o dowolnym kształcie?

Wyznaczanie objętości ciał o dowolnym kształcie
Polecenie 1

Za pomocą metody opisanej w filmie, wyznacz objętość ciała o nieregularnym kształcie. Może to być np. duża śruba lub łyżeczka do herbaty.

Uwaga!

Po obejrzeniu filmu zastanów się, co wpływa na zmianę objętości wody wypieranej przez klucz zawieszony na łańcuszku. Co trzeba zrobić, aby możliwie dokładnie wyznaczyć tą metodą objętość śruby lub łyżeczki?

Ćwiczenie 2

3. Zależność masy od objętości

Czy ciała o większej masie mają większą objętość, a ciała o większej objętości – większą masę? Aby się o tym przekonać, przeprowadź prosty eksperyment.

Doświadczenie 1
Problem badawczy

Czy przedmiot wykonany z takiego samego materiału, ale mający większą objętość, ma większą masę?

Hipoteza

Im większa jest objętość ciał wykonanych z tego samego materiału, tym większa jest ich masa. Stosunek masy do objętości pozostaje stały.

Co będzie potrzebne
  • zestaw odważników 200 g, 100 g, 50 g i 20 g, wykonanych z tego samego materiału;

  • wyskalowane naczynie (menzurka);

  • woda.

Instrukcja
  1. Za pomocą menzurki zmierz objętość poszczególnych odważników.

  2. Wyniki pomiarów zapisz w tabeli.

  3. Przerysuj poniższą tabelę do zeszytu i ją uzupełnij..

    Tabela do doświadczenia

    Lp.

    Vcm3
    m[g]

    mVgcm3

    1.

     

    20

     

    2.

     

    50

     

    3.

     

    100

     

    4.

     

    200

     
  4. Zilustruj graficznie wyniki pomiarów. Wykonaj wykres zależności masy ciała od jego objętości m(V). Najpierw narysuj oś poziomą, która będzie przedstawiała zmiany objętości wyrażone w centymetrach sześciennych, potem zaś – oś pionową. Zaznacz na niej wartości masy wyrażone w gramach. Na tak przygotowany układ współrzędnych nanieś odpowiednie punkty (posłuż się wartościami zapisanymi w tabeli).

Podsumowanie

Z przeprowadzonego doświadczenia wynika, że masa ciała rośnie wraz ze wzrostem objętości – masa rośnie tyle razy, ile rośnie objętość. Dla danej substancji stosunek masy ciała do jego objętości jest stały.

Doświadczenie pokazało, że masa ciała zmienia się wraz ze zmianą jego objętości. Dwukrotny wzrost objętości ciała powoduje dwukrotny wzrost jego masy, trzykrotny wzrost objętości ciała – trzykrotny wzrost jego masy itd. Oznacza to, że dla ciał wykonanych z tego samego materiału iloraz masy i objętości musi pozostać stały.

masaobjętość=mV=wartość stała

Zapamiętaj!

Warto zaznaczyć, że rozpatrujemy tylko ciała o budowie jednorodnej (substancja jest rozłożona równomiernie w przestrzeni zajmowanej przez ciało, np. kostkę ze stali). Nie bierzemy pod uwagę ciał mających w środku duże puste przestrzenie (np. pudełka wykonanego z blachy stalowej).

Ćwiczenie 3

4. Gęstość ciał

Iloraz masy i objętości danego ciała nazywamy jegogęstością. Z doświadczenia z poprzedniego paragrafu wiesz już, że w przypadku ciał wykonanych z tego samego materiału iloraz masy i objętości pozostaje stały. Gęstość jest więc wielkością charakterystyczną dla danej substancji. Jednostką gęstości w układzie SI jest kg na metr sześcienny. Oznaczamy ją literą d lub rzadziej grecką literą ρ („ro”).

gęstość (d)

– wartość ilorazu masy (m) ciała i jego objętości (V) stała dla danej substancji.

Wzór na gęstość:

d=mVkgm3

gdzie: d – gęstość; m – masa ciała; V – jego objętość.

Zapamiętaj!

Gdy podajesz gęstość w kilogramach na metr sześcienny, dowiadujesz się, jaką masę w kilogramach ma jeden metr sześcienny substancji.

Wyznaczanie gęstości wybranych ciał

Podstawową jednostką gęstości jest kilogram na metr sześcienny. W praktyce dla wygody dość często wyrażamy gęstości ciał w mniejszych jednostkach, np. gcm3. W takiej sytuacji musimy skorzystać z zależności między jednostkami.

Demonstrator na tle tablicy. Gęstość, tak jak i inne wielkości fizyczne, można wyrazić w różnych jednostkach. Najczęściej używane to: kilogram na metr sześcienny i gram na centymetr sześcienny. Zobaczmy, w jaki sposób przeliczamy te jednostki. Mamy tu do czynienia z jednostkami masy, kilogramami i gramami oraz jednostkami objętości: metrami sześciennymi i centymetrami sześciennymi. Z jednostkami masy jest łatwo. Pamiętamy, że 1 kilogram to 1000 gramów. Tym samym 1 gram to jedna tysięczna kilograma. Z objętością jest nieco trudniej. Pamiętamy, że 1 metr to 100 centymetrów, czyli 1 cm to jedna setna metra. Ale czy to oznacza, że 1 metr sześcienny to 100 centymetrów sześciennych? Nic bardziej mylnego!Pomóżmy sobie rysunkiem. 1 metr sześcienny to objętość sześcianu o boku 1 m, czyli 100 cm. 1 centymetr sześcienny to objętość sześcianu o boku 1 cm, czyli kosteczki zamalowanej na czerwono. Ile takich kosteczek mieści się w dużym sześcianie? Łatwo to policzyć: wszerz jest 100 takich kosteczek, w głąb również 100 i na wysokość także 100. Razem więc zmieści się w dużej kostce sto razy sto razy 100 małych kosteczek. A więc 1 metr sześcienny to milion centymetrów sześciennych. Na odwrót: jeden centymetr sześcienny to jedna milionowa metra sześciennego. Teraz możemy wrócić do przeliczenia jednostek gęstości. Przeliczmy np. 300 kilogramów na metr sześcienny na gramy na cm sześcienny. 300 przepisujemy, 1 kilogram to 1000 gramów, a 1 metr sześcienny to milion cm sześciennych. Teraz tylko upraszczamy, skracając ułamek, i otrzymujemy wynik trzy dziesiąte grama na centymetr sześcienny.
Ciekawostka

Gęstość ma związek z utrzymywaniem się ciał na powierzchni cieczy – w zależności od tego, jaka jest gęstość ciała w porównaniu z gęstością cieczy, ciało będzie tonąć lub utrzymywać się powierzchni cieczy. Wynika to z prawa Archimedesa.

Ciekawostka

Bloczki z gazobetonu (betonu komórkowego), używane do budowy domów, są lżejsze niż te betonowe (o tych samych rozmiarach), ponieważ zawierają dużo pęcherzyków powietrza. Dzięki temu gęstość betonu komórkowego jest mniejsza niż gęstość zwykłego betonu.

Ciekawostka

Gęstość substancji zmienia się wraz ze zmianą temperatury i/lub ciśnienia.

Ćwiczenie 4

5. Gęstości różnych substancji

W wielu sytuacjach gęstość jest cenną wskazówką pozwalającą rozpoznać, z jakiego materiału jest wykonane dane ciało. Aby ułatwić to zadanie, stworzono tabele gęstości wybranych substancji. Pamiętajmy jednak, że wiele substancji ma zbliżone gęstości. Właściwą klasyfikację komplikują również stopy o różnym składzie chemicznym.

Przykłady substancji o zbliżonych gęstościach

Ciało

dkgm3

grafit

2300–2720

gips

2320

krzem

2330

beryl

2700

aluminium

2720

kwarc

2750

Zapoznaj się z tablicami gęstości wybranych ciał stałych w temperaturze 20°C. Poniżej umieszczono tablice gęstości ciał stałych, cieczy i gazów.

Gęstości wybranych ciał stałych

Ciało stałe

dkgm3

cynk

7131

drewno topoli

350–400

drewno lipy

320–590

drewno sosny

370–600

drewno dębu

600–900

duraluminium

2790

kwarc

2300–2700

miedź

8960

mosiądz

8200–8950

ołów

11 336

platyna

21 410

stal nierdzewna

8100

złoto

19 320

żelazo kute

7800–7900

lód (0°C)

920

sól kamienna

2160

Gęstości wybranych cieczy

Ciecze

dkgm3

alkohol etylowy

791

ciekły azot (–196°C)

808

benzyna

700

eter

720

gliceryna

1260

nafta

800

oliwa

920

rtęć

13 550

woda destylowana (4°C)

1000

ciekły wodór (–253°C)

71

Gęstości wybranych gazów (pod ciśnieniem atmosferycznym 1013 hPa)

Gazy

dkgm3

argon

1,784

azot

1,250

chlor

3,22

dwutlenek węgla

1,98

etan

1,36

hel

0,178

metan

0,717

powietrze

1,293

tlen

1,429

wodór

0,09

Podsumowanie

  • Masa ciała zależy zarówno od materiału, z jakiego zostało ono wykonane, jak i od objętości tego ciała.

  • Objętość to wielkość fizyczna, która jest miarą przestrzeni zajmowanej przez dane ciało.

  • W przypadku ciał wykonanych z tego samego materiału iloraz masy i objętości jest stały.

masaobjętość=mV=wartość stała
  • Gęstość (d) to wartość ilorazu masy (m) i objętości (V). Gęstość oblicza się za pomocą wzoru:

d=mVkgm3

gdzie: m – masa ciała; V – jego objętość.

  • Gęstość podana w kilogramach na metr sześcienny to informacja, jaką masę w kilogramach ma jeden metr sześcienny substancji.

  • Na podstawie pobranej próbki danego materiału i wyznaczenia jego gęstości możemy spróbować określić rodzaj substancji, z jakiej został wykonany ten materiał. Korzystamy wtedy z tabeli gęstości wybranych substancji.

Praca domowa
Polecenie 2.1

Zamień jednostki i wpisz odpowiednią wartość:
21 mm3=......... dm3
15 m3=......... cm3
36 dm3=......... m3
4 dm3=......... cm3
4,5 cm3=......... dm3

Polecenie 2.2

Zamień jednostki i wpisz odpowiednią wartość:
 4kgm3 = ...... kgdm3
49kgm3 = ...... gdm3
35kgm3 = ...... gm3
67kgm3 = ...... kgcm3

Polecenie 2.3

Staś, Zuzia i Marek rozmawiają o najsilniejszym uczniu w szkole, który jest w stanie podnieść ciało o masie 65 kg. Czy temu uczniowi udałoby mu się podnieść 6‑litrowe naczynie wypełnione rtęcią? Gęstość rtęci wynosi 13 550kgm3.

Polecenie 2.4

Oblicz gęstość ciała, które po zanurzeniu w wodzie wypełniającej częściowo menzurkę zmieniło jej poziom z 52 cm3 do 75 cm3. Przyjmij, że masa ciała wynosiła 50,6 g. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Polecenie 2.5

O ile wzrośnie masa samochodu, gdy pusty zbiornik paliwa o objętości 40 l całkowicie wypełnimy benzyną? Gęstość benzyny odczytaj z tablicy gęstości wybranych cieczy.

Słowniczek

masa

– miara ilości substancji; zależy zarówno od materiału, z jakiego zostało wykonane, jak i od wymiarów danego ciała.

objętość

– wielkość fizyczna, która jest miarą przestrzeni zajmowanej przez dane ciało.

gęstość

– wartość ilorazu masy (m) ciała i jego objętości (V).

Zadania

Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6