Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
Przykład 1

Ile punktów wspólnych mogą mieć prosta i okrąg?

RhKA9MWRZmvUK1
Animacja pokazuje okrąg o środku w punkcie S i prostą p. Zmieniając położenie punktu P leżącego na prostej p, zmieniamy położenie prostej p względem okręgu. Zauważamy, że prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych, mają jeden punkt wspólny lub mają dwa punkty wspólne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Zapamiętaj!
  • Prosta i okrąg mogą nie mieć punktów wspólnych, mogą mieć jeden punkt wspólny lub mają dwa punkty wspólne.

Sieczna okręgu
Definicja: Sieczna okręgu

Prostą mającą dwa punkty wspólne z okręgiem nazywamy sieczną okręgu.

Styczna do okręgu
Definicja: Styczna do okręgu

Prostą mającą dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem nazywamy styczną do okręgu.

R1cflp0DyRhG51
Animacja
iUkfTQGSJR_d5e154

Odległość środka okręgu od prostej

Zauważmy, że położenie prostej i okręgu zależy od odległości środka okręgu od tej prostej.

Przykład 2
  • Co nazywamy odległością punktu od prostej?

  • Jak konstrukcyjnie wyznaczyć tę odległość?

  • Jak sprawdzić, czy narysowany odcinek określa odległość danego punktu od danej prostej?

    R6NZ4rjtmSnjz1
    Animacja pokazuje punkt B leżący na prostej i punkt A, który nie leży na prostej. Zaznaczony jest kąt między prostą i utworzonym odcinkiem BA. Zmieniając położenie punktu B, zmieniamy długość odcinka BA. Należy odpowiedzieć na pytania: w jakim przypadku ta długość jest najmniejsza, jaka jest odległość punktu od prostej, jaki jest kąt pomiędzy odcinkiem AB a prostą, gdy odległość BA jest najmniejsza? Zauważamy, że najmniejsza odległość punktu A od prostej jest wtedy, gdy utworzony kąt ma miarę 90 stopni.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Przykład 3

Jaka jest odległość środka okręgu od stycznej? Jaka od siecznej? Jaka od prostej, która nie ma punktów wspólnych z okręgiem?

Rr8taCHmg64iw1
"Animacja pokazuje prostą p oraz okrąg o środku S i promieniu SC. Zmieniając położenie punktu P, leżącego na prostej, zmienia się zależność między promieniem okręgu, a długością odcinka będącego odległością punktu S od prostej p. Zauważamy, że: prosta jest rozłączna z okręgiem, jeżeli odległość środka okręgu od prostej jest większa od długości promienia okręgu
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Zapamiętaj!

Odległość środka okręgu od prostej może być:

  • większa od promienia – prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem,

  • równa promieniowi – prosta jest styczna do okręgu,

  • mniejsza od promienia – prosta jest sieczną okręgu.

    R12PRF07CEul21
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.