Zadania. Część I

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

Rozoq7itOIvXf

Liczba $\sqrt{289}$ jest równa $17$ .
Liczba $\sqrt{4 \frac{16}{25}}$ jest równa $2 \frac{4}{5}$ .
Liczba $- \sqrt[3]{- 512}$ jest ujemna.

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

RpkLU2OzBcEGb

Liczba $\sqrt{7} : \sqrt{28}$ jest równa $\frac{1}{4}$ .
Liczba $\sqrt{2} ∙ \sqrt{32}$ jest równa $8$ .
Liczba $\sqrt[3]{36} ∙ \sqrt[3]{6}$ jest liczbą całkowitą.

Ćwiczenie 3

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1Efi7Na0xCXy

Liczba $\sqrt{1575}$ jest równa $15 \sqrt{7}$ .
Liczba $\sqrt[3]{261}$ jest równa $3 \sqrt[3]{29} .$
Liczba $3 \sqrt{5}$ jest równa $\sqrt{45}$ .
Liczba $2 \sqrt[3]{21}$ jest równa $\sqrt[3]{42}$ .

Ćwiczenie 4

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R12mh0h621gPu

Liczba $\frac{1}{\sqrt{3}}$ jest równa $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
Liczba $\frac{7}{\sqrt{7}}$ jest równa $\sqrt{7}$ .
Liczba $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ jest równa $\frac{3}{8} \sqrt{2}$ .
Liczba $\frac{3}{\sqrt[3]{5}}$ jest równa $\frac{3 \sqrt[3]{5}}{5}$ .

Ćwiczenie 5

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

R1AOxIquwClP1

Liczba ${<mfenced separators="|"> 2 \sqrt{3}}^{- 4}$ jest większa od $1$ .
Liczba ${<mfenced separators="|"> \frac{5}{\sqrt{2}}}^{- 3}$ jest mniejsza od $1$ .
Liczba ${<mfenced separators="|"> {<mfenced separators="|"> - 2 \sqrt{5}}^{- 1}}^{- 2}$ jest liczbą dodatnią.
Liczba ${<mfenced separators="|"> \sqrt{\sqrt{\sqrt{6}}}}^{12}$ jest równa $6$ .

Ćwiczenie 6

Zaznacz poprawne stwierdzenie.

RsUYm6hiqmH5l

Wynikiem dodawania $\sqrt{50} + \sqrt{18} + \sqrt{32}$ jest liczba $10 \sqrt{2}$ .
Wynikiem dodawania $2^{999} + 2^{999}$ jest $2^{1000}$ .
Prawdziwa jest równość $\sqrt{3^{555} + 3^{555} + 3^{555}} = 3^{555}$ .

Ćwiczenie 7

Liczba $\frac{2^{0} + 2^{3} ∙ 2^{4} + 2^{- 1} : 2^{- 3}}{2^{- 1} + 2^{- 2} + 2^{- 3}}$ jest

RNH58R6pIOJwM

niewymierna
całkowita ujemna
naturalna
mniejsza od $1$

Ćwiczenie 8

Liczba ${(\sqrt{\sqrt{\sqrt{3}}})}^{16}$ jest równa

R1AV0bO1NXq8U

$3 \sqrt{3}$
$3^{2}$
$3^{4}$
$9 \sqrt{3}$

Ćwiczenie 9

Liczba $\sqrt[3]{- 8} ∙ \sqrt[3]{- 512}$ jest równa

R1Q01OJsAUj8B

$- 2^{4}$
$2^{4}$
$- 2^{- 4}$
$2^{- 4}$

Ćwiczenie 10

Dane są liczby: $x = - \sqrt[3]{- 64}$ , $y = \sqrt{9^{3}}$ , $z = \frac{2^{2}}{3^{3}}$ . Prawdziwa jest równość

R1Hyd5wE2fiwE

$z = \frac{x}{y}$
$z = x ∙ y$
$z = - \frac{y}{x}$

Ćwiczenie 11

Oblicz.

$\sqrt{125} + \sqrt{405} + \sqrt{20}$
$\sqrt{50} - 2 \sqrt{72} + \sqrt{800}$
$\sqrt{98} - \sqrt{162} + \sqrt{288}$
$\sqrt[3]{108} + \sqrt[3]{500} - 5 \sqrt[3]{32}$

$16 \sqrt{5}$
$13 \sqrt{2}$
$10 \sqrt{2}$
$- 2 \sqrt[3]{4}$

Ćwiczenie 12

Udowodnij, że jeśli $x = {(2^{3})}^{4} ∙ {(\frac{1}{64})}^{- 2}$ oraz $y = {(2^{5} ∙ \sqrt[3]{8})}^{2}$ , to $x = y^{2}$ .

$x = 2^{24}$ , $y = 2^{12}$ zatem, $x = 2^{24} = {(2^{12})}^{2} = y^{2}$ .

Ćwiczenie 13

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność $\frac{{(3^{- 2})}^{3} ∙ 3^{2}}{27^{- 2}} > {(\sqrt{3 \sqrt[3]{27}})}^{- 1}$ .

Lewa strona nierówności jest równa $\frac{{(3^{- 2})}^{3} ∙ 3^{2}}{27^{- 2}} = 3^{2}$ .
Prawa strona nierówności jest równa ${(\sqrt{3 \sqrt[3]{27}})}^{- 1} = 3^{- 1}$ , czyli nierówność $3^{2} > 3^{- 1}$ jest prawdziwa.

Działania na pierwiastkach

Zadania. Część II