Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
A
Ćwiczenie 1

Który element na rysunku uznasz za koło, a który za okrąg?

RYIPRTo7pl9If1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 2
  1. Za pomocą cyrkla narysuj kwiatki.

  2. Zaprojektuj wzorek zbudowany z okręgów.

    R15B0Xzn5K1hU1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 3

Narysuj okrąg o środku w punkcie A i  promieniu 3 cm. Zaznacz na okręgu dwa różne punkty BC.

  1. Jaką długość ma średnica tego okręgu?

  2. Jaką długość ma odcinek AB?

  3. Jaką największą długość może mieć odcinek BC?

classicmobile
Ćwiczenie 4

Okrąg o środku w punkcie S i promieniu r to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S

R1QTLUyfiEaLS
static
classicmobile
Ćwiczenie 5

Koło o środku w punkcie S i promieniu r to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S

R1LiG0ZiRAw0h
static
classicmobile
Ćwiczenie 6

Promieniem okręgu nazywamy

RPk91luv8Id5I
static
classicmobile
Ćwiczenie 7

Średnicą okręgu nazywamy

RmrlwsJ7SAhWy
static
classicmobile
Ćwiczenie 8

Cięciwą okręgu nazywamy

R1VgZTSYOzXYJ
static
A
Ćwiczenie 9

Uzupełnij zdania.

  1. Jeśli prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem, to odległość środka okręgu od prostej jest … od promienia okręgu.

  2. Jeśli prosta ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem, to odległość środka okręgu od prostej jest … promieniowi okręgu.

  3. Jeśli prosta ma dwa różne punkty wspólne z okręgiem, to odległość środka okręgu od tej prostej jest … od promienia okręgu.

  4. Jeśli prosta jest … do okręgu, to kąt między tą prostą a promieniem poprowadzonym z punktu … jest kątem prostym.

A
Ćwiczenie 10

Dany jest okrąg o środku w punkcie M i promieniu r=6 cm oraz prosta p.
Określ, jak położona jest ta prosta względem okręgu, jeżeli odległość punktu M od tej prostej jest równa

  1. 2 cm

  2. 8 cm

  3. 6 cm

A
Ćwiczenie 11

Narysuj okrąg o środku w punkcie P i dowolnym promieniu. Zaznacz punkt W leżący
na tym okręgu. Skonstruuj dwoma sposobami styczną do okręgu przechodzącą przez punkt W.

A
Ćwiczenie 12

Narysuj okrąg o środku w punkcie S i dowolnym promieniu. Zaznacz punkt P nieleżący na tym okręgu. Skonstruuj styczne do okręgu przechodzące przez punkt P.

A
Ćwiczenie 13

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i punkt P nieleżący na tym okręgu.
Z punktu P poprowadzono dwie proste styczne do okręgu odpowiednio w punktach AB. Proste PAPB przecinają się pod katem 70°. Oblicz miarę kąta ASB.

classicmobile
Ćwiczenie 14

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RKAHhgL0B1KND
static
classicmobile
Ćwiczenie 15

Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Punkty A oraz B leżą na okręgu. Czy trójkąt AOB jest równoramienny? Wybierz poprawną odpowiedź.

R1QZ5uF1q3HyA
static
i72j0CXzBX_d5e602
classicmobile
Ćwiczenie 16

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1AkhtWXabKdv
static
C
Ćwiczenie 17

Podaj zależność między długością odcinka łączącego środki dwóch okręgów a ich promieniami, jeśli okręgi te są

  1. styczne zewnętrznie

  2. styczne wewnętrznie

  3. rozłączne

classicmobile
Ćwiczenie 18

Okręgi O1(A,a)O2(B,b), gdzie |AB|=11 cm, a=4 cm, b=8 cm

R1Ga2J5c7hOIP
static
classicmobile
Ćwiczenie 19

Odległość środków okręgów stycznych zewnętrznie jest równa 10 cm. Promienie pozostają w stosunku 2:3 Jaka jest ich długość?

R1E84EAV70iSC
static
C
Ćwiczenie 20

Ile różnych okręgów może przechodzić przez dwa różne punkty?
A przez trzy? A przez cztery? Uzasadnij odpowiedź.

Ciekawostka

Można udowodnić, że jeśli przez punkt P nieleżący na okręgu przechodzą dwie proste styczne do tego okręgu odpowiednio w punktach A oraz B, to AP=|BP|.

B
Ćwiczenie 21

Pani Aneta ma na działce trawnik w kształcie koła o promieniu 8 m. Chce wysypać żwirem ścieżki. Oblicz łączną długość tych ścieżek. Na rysunku ścieżkom odpowiadają odcinki: AB, AD, DC, CB. Przy czym DC=13 cm.

R4BiUR2qfERBP1
Animacja
B
Ćwiczenie 22

Wierzchołek A czworokąta ABCD jest środkiem okręgu o promieniu 6 cm. Punkty B, D są punktami styczności prostych CDCB z okręgiem. Bok CB czworokąta ABCD ma długość 11 cm. Oblicz obwód czworokąta.