Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał Zapisz jako PDF

Zamiana liczby mieszanej na ułamek

Ważne!

Ułamek właściwy to ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika.
Na przykład

314,56,1724.
Ważne!

Ułamek niewłaściwy to ułamek, którego licznik jest większy od mianownika.
Na przykład

143,172,2322.

Przy wykonywaniu niektórych działań na ułamkach zwykłych potrzebna jest umiejętność zamieniania liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe lub ułamków niewłaściwych na liczby mieszane.

RnZuLCCFq1hnw1
Animacja
Przykład 1

Zamienimy liczbę 234 na ułamek niewłaściwy.

  • sposób I

Mamy 2 całe pomarańcze i 3 ćwiartki.
Jeżeli policzymy, na ile ćwiartek można podzielić te pomarańcze, zamienimy liczbę mieszaną na ułamek.
Każdą całą pomarańczę możemy podzielić na 4 jednakowe części.
Razem mamy więc 2 · 4 + 3 = 11 czwartych części całości.
Wobec tego

234=114
  • sposób II

Przy zamianie liczby mieszanej na ułamek możemy posłużyć się osią liczbową.
Odcinek jednostkowy podzielony jest na 4 równe części. Kolejne punkty podziału odpowiadają liczbom: 14, 24, 34  itd.

RdFOspU1FlyfT1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zatem 234=114.

iWSXjqb4ZD_d5e170
A
Ćwiczenie 1

Zapisz w postaci ułamka niewłaściwego.

  1. 114

  2. 134

  3. 224

  4. 314

    RYFk7la4Tkfot1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

B
Ćwiczenie 2

Jaka liczba odpowiada punktowi zaznaczonemu na osi liczbowej? Zapisz ją dwoma sposobami: w postaci liczby mieszanej i ułamka.

Rc3eh8ubP2hTf1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3
RqcNkvfAFlb3T1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek, trzeba tylko obliczyć licznik ułamka. Mianownik pozostaje taki sam, jak mianownik części ułamkowej liczby mieszanej.

RN3cDqEU7YWfk1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4

Zapisz w postaci ułamka niewłaściwego.

  1. 312

  2. 534

  3. 427

  4. 915

  5. 1023

  6. 1156

iWSXjqb4ZD_d5e315

Zamiana ułamka na liczbę mieszaną

Przykład 2

Ułamek  113 zamienimy na liczbę mieszaną.

  • sposób I

113=323

Możemy wykonać pomocnicze obliczenia

11÷3=3r2

Iloraz z dzielenia to całości liczby mieszanej, a reszta to licznik ułamka.

RZRa7c2WT2FEP1
Animacja
  • sposób II

Wykorzystamy do zamiany oś liczbową.

RsPhE35e118jm1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zatem 113=3 23.

Ważne!

Zamieniając ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, wykorzystujemy wynik dzielenia licznika przez mianownik tego ułamka.

RBF4Jo178ovh11
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 5

Zamień ułamki na liczby mieszane.

  1. 132

  2. 214

  3. 236

  4. 445

  5. 9310

  6. 787

B
Ćwiczenie 6

Jaka jest współrzędna punktu zaznaczonego na osi liczbowej? Zapisz ją dwoma sposobami: w postaci ułamka i liczby mieszanej.

R1ONgRweW1Rq51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 7
RCKc0RUqtQLex1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
static
Przykład 3

Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek.

12911=14111
R1FqRn5EhoUcR1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 8

Zamień liczbę mieszaną na ułamek. Trudniejsze obliczenia wykonaj sposobem pisemnym.

  1. 3657

  2. 231114

  3. 477145

  4. 15078

Przykład 4

Zamieniamy ułamek 1259  na liczbę mieszaną

1259=1389
R4siRIPhtn7XS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 9

Zamień ułamek na liczbę mieszaną. Trudne obliczenia wykonaj sposobem pisemnym.

  1. 1398

  2. 22115

  3. 600111

  4. 105543