Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj
A
Ćwiczenie 1
R3b02fBHJubeK1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ułamki zwykłe lub liczby dziesiętne stosuje się często wymiennie , np. do zapisu miar.

Rj9ff4314InJH1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R2IlzLZbXWQuM1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ryc6nQUhBylH31
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RHO7SfYZUFDQr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Powinniśmy rozumieć oba zapisy i sprawnie zamieniać ułamki zwykłe na liczby dziesiętne i odwrotnie.

ion7BPHkaU_d5e138

Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe oraz liczby mieszane

A
Ćwiczenie 2

Uzupełnij liczniki i mianowniki ułamków.

  1. 0,3 =  

  2. 0,43 = 

  3. 0,83 = 

  4. 0,209 = 

  5. 0,3509 = 

  6. 0,401 = ..

  7. 2,73 = 2

  8. 6,029 = 6 

  9. 8,9 = 8 

  10. 31,6029 = 31 

Ważne!

Każdą liczbę dziesiętną można zapisać w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej. Staramy się zapisać ułamki w postaci nieskracalnej.

0,12 = 12100 = 325
3,8 = 3 810 = 3 45
A
Ćwiczenie 3

Zapisz liczby dziesiętne w postaci ułamków zwykłych lub liczb mieszanych i skróć ułamki, jeśli to możliwe.

  1. 0,7

  2. 0,16

  3. 0,005

  4. 8,25

  5. 9,75

  6. 6,125

  7. 104,2

ion7BPHkaU_d5e290

Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne

Ułamki dziesiętne: 110 , 27100 , 3411000 , 23691000 umiemy zapisywać w postaci dziesiętnej.

110 = 0,1
27100 =0,27
3411000=0,341
23691000= 2,369

Czy ułamki o innych mianownikach również można przedstawić w postaci dziesiętnej?

A
Ćwiczenie 4

Rozszerz ułamki tak, aby otrzymać ułamki o mianownikach 10, 100 lub 1000, a następnie zapisz je w postaci dziesiętnej.

  1. 12 = 10=

  2. 25=10 = 

  3. 7 14=7100= 

  4. 1120=100= 

  5. 625=100= 

  6. 1750=100=

  7. 18=1000=

  8. 538=51000=

A
Ćwiczenie 5

Skróć ułamki tak, aby otrzymać ułamki o mianownikach 10, 100 lub 1000, a następnie zapisz je w postaci dziesiętnej.
1420 = 10   = 
1260=10= 
5680=10= 
6200=100=  
420700=100= 
455000=1000= 
2 24300= 2100= 
 61640=610= 

Ważne!

Niektóre ułamki zwykłe można zamienić na liczby dziesiętne, najpierw rozszerzając je lub skracając, tak aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000, … .

34=75100=0,75
135=1610=1,6

Warto zapamiętać, że

12=0,5
14=0,25
34=0,75
15= 0,2
18=0,125
B
Ćwiczenie 6

Zapisz podane liczby w postaci dziesiętnej.

  1. 45

  2. 3725

  3. 628 400

  4. 2320

  5. 7150

Nie zawsze można tak rozszerzyć lub skrócić ułamek, aby jego mianownik był równy 10, 100, 1000, …. Aby przedstawić taki ułamek w postaci dziesiętnej, należy podzielić jego licznik przez mianownik.

Przykład 1

Zapiszmy ułamek 516 w postaci dziesiętnej.
Wiemy, że każdy ułamek zwykły jest ilorazem dwóch liczb naturalnych, czyli

516=5 : 16

Wykonajmy dzielenie sposobem pisemnym.

R18PI3c43F72S1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zamieniliśmy ułamek zwykły na liczbę dziesiętną.

516=0,3125

Mówimy także, że ułamek 5 16 ma rozwinięcie dziesiętne skończone równe 0,3125.

ion7BPHkaU_d5e525
Ważne!

Ułamki zwykłe można zamieniać na liczby dziesiętne, dzieląc licznik ułamka przez jego mianownik.
7 8=0,875 bo

R1M1DP4hBiEe21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

92=4,5 bo

Rn6Xt4tm5unh21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 7

Zamień ułamki zwykłe na liczby dziesiętne.

  1. 1340

  2. 3516

  3. 1132

  4. 32980

B
Ćwiczenie 8

Znajdź rozwinięcia dziesiętne podanych ułamków zwykłych i liczb mieszanych. Przy dzieleniu skorzystaj z kalkulatora.

  1. 33160

  2. 317800

  3. 119128

  4. 9764

  5. 711640

  6. 217320

ion7BPHkaU_d5e650
B
Ćwiczenie 9

Znajdź za pomocą kalkulatora rozwinięcia dziesiętne ułamków: 1 3, 56, 1112, 8 15, 730.
Zauważ, że wynik dzielenia nie mieści się w okienku kalkulatora. Dzieje się tak, ponieważ dzielenie licznika przez mianownik nigdy się nie kończy. O takich ułamkach mówimy, że mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone. Będziemy się o nich uczyć w starszych klasach.

B
Ćwiczenie 10

Uzupełnij zapisy tak, aby równości były prawdziwe.

  1. 1+0,5=1

  2. 1 +0,875=1

  3. 3+0,25=1

  4. 5 +0,4=1

  5. 2  0,5=1

A
Ćwiczenie 11
REVMfqT04egrr1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 12

Oblicz i zapisz wynik w postaci dziesiętnej.

  1. 123

  2. 1122

  3. 1252