Wydrukuj Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Zapisz jako PDF

Co to jest równanie?

Z równaniami spotykaliście się już w młodszych klasach. Z pewnością często znajdowaliście liczbę ukrytą pod znakiem zapytania, chmurką czy w okienku, na przykład:

R17fXn9ZJLdxR1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jeżeli w tych równościach zastąpimy okienko, chmurkę czy znak zapytania dowolną literą, to otrzymamy równania.

+ 12 = 20
x 8=88
 15 = 40.

W równaniach litera oznacza szukaną liczbę. Nazywamy ją niewiadomą.

Układanie prostych równań

Przykład 1

Agatka ma o 6 kredek więcej od Jacka. Razem mają 22 kredki. Ile kredek ma Jacek?
Ułóżmy równanie odpowiadające treści tego zadania i znajdźmy odpowiedź na pytanie.

  • sposób I

Oznaczmy liczbę kredek Jacka przez x .
Wówczas liczba kredek Agatki to + 6 .
Łączna liczba kredek obojga dzieci to x + + 6.
Z treści zadania wiemy także, że razem mają oni 22 kredki.
Możemy więc zapisać równanie: x + + 6 = 22
Jest to proste równanie, więc łatwo możemy odgadnąć, że pod literą x ukryta jest liczba 8.
Odp.: Jacek ma 8 kredek.

  • sposób II

Treść tego zadania mogliśmy zapisać także nieco inaczej, oznaczając jako x liczbę kredek Agatki.
x - liczba kredek Agatki
 6 - liczba kredek Jacka
+  6 - łączna liczba kredek
Teraz równanie ma postać: x +  6 = 22
Pod literą x ukryta jest liczba 14, czyli liczba kredek Agatki.
Liczba kredek Jacka to 14  6, czyli 8.

Przykład 2

Układając równanie nie wpisujemy jednostek, ale występujące w nim liczby powinny być wyrażone w tych samych jednostkach.
Mamy zadanie:
Ania kupiła jeden jogurt i 5 bułek po 80 gr. Razem zapłaciła 6,30 zł. Ile kosztował jogurt?
Do zadania możemy ułożyć równanie:

R1bjB3uJUMvLl1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oczywiście x oznacza cenę jogurtu. Czy wiesz, ile kosztuje jogurt?

Przykład 3
R6IZAWmGwAo9J1
Animacja
R1F7TC2HDulxZ1
Animacja
iEpfyaLAsE_d5e246
A
Ćwiczenie 1
R1ZgI1aqSQzHI1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
R1OsSDpJN81gW1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dobieranie równań do treści zadania

B
Ćwiczenie 3
RLDvPauDCZpLW1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iEpfyaLAsE_d5e362

Co w równaniu oznacza niewiadoma?

RgY8mFA9WhePM1
Ćwiczenie 4
Do treści zadania ułożono równanie. Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Wskaż prawidłową odpowiedź.
Kamil ma 3 razy więcej płyt niż Bartek, który ma o 6 płyt więcej niż Dawid. Razem mają 44 płyty.
+ 3+ ( 6) = 44. Możliwe odpowiedzi: 1. liczba płyt Kamila, 2. liczba płyt Bartka, 3. liczba płyt Dawida
R1ArxoXredn0K1
Ćwiczenie 5
Do treści zadania ułożono równanie. Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Wskaż prawidłową odpowiedź.
Szkolna drużyna piłki nożnej zdobyła w rozgrywkach 15 goli. Wszystkie bramki strzelili trzej zawodnicy. Najlepszym strzelcem okazał się Marek, który zdobył o 3 gole więcej od Andrzeja, a Piotr zdobył 2 bramki. + ( 3) + 2 = 15 Możliwe odpowiedzi: 1. liczba goli Marka, 2. liczba goli Andrzeja, 3. liczba goli Piotra
RjfySv1QseWm31
Ćwiczenie 6
Do treści zadania ułożono równanie. Co oznacza niewiadoma x w danym równaniu?
Wskaż prawidłową odpowiedź.
Za 5 kg truskawek po 4 zł za kilogram Ania zapłaciła o 7 zł więcej niż za 3 kg malin.
3  7=5  4. Możliwe odpowiedzi: 1. cena 1  kg truskawek, 2. wartość całych zakupów, 3. cena 1  kg malin
RqrbBSjWqeFpW1
Ćwiczenie 7
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.