IV.12.

E-materiały przeznaczone do nauki w szkołach lub do samodzielnej pracy ucznia.
Szkoła podstawowa

1.

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

2.

Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania.

1.

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

2.

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

3.

Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

1.

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

2.

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

1.

zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;

2.

interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

3.

porównuje liczby naturalne;

4.

zaokrągla liczby naturalne;

5.

liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

1.

dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

2.

dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;

3.

mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

4.

wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

5.

stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;

6.

porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

7.

rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;

8.

rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;

9.

rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

10.

oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

11.

stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

12.

szacuje wyniki działań;

13.

znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;

14.

rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;

15.

odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;

16.

rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;

17.

wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: .

1.

podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;

2.

interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

3.

oblicza wartość bezwzględną;

4.

porównuje liczby całkowite;

5.

wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

1.

opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

2.

przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;

3.

skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

4.

sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

5.

przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;

6.

zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;

7.

zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

8.

zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;

9.

zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

10.

zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;

11.

zaokrągla ułamki dziesiętne;

12.

porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);

13.

oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka);

14.

wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.

1.

wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;

2.

mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°;

3.

rysuje kąty mniejsze od 180°;

4.

rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;

5.

porównuje kąty;

6.

rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.

1.

zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);

2.

przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;

3.

korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;

4.

zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;

5.

zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);

6.

zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość;

7.

wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;

8.

zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);

1)

dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC , w którym AC = BC . W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD . Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD ,

2)

na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF . Udowodnij, że AE = AF .

1.

zna pojęcie wielokąta foremnego;

1)

oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,

2)

przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD =10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE . (zadanie ma dwie odpowiedzi).

1.

interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;

2.

tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;

3.

oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.