VIII.9.2)

E-materiały przeznaczone do nauki w szkołach lub do samodzielnej pracy ucznia.
Szkoła podstawowa

1.

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych. (105)

2.

Weryfikowanie i interpretowanie otrzymanych wyników oraz ocena sensowności rozwiązania. (30)

1.

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie. (94)

2.

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych. (78)

3.

Używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. (17)

1.

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi. (142)

2.

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym. (128)

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

1.

dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; (8)

2.

dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora; (10)

3.

mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); (22)

4.

wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; (5)

5.

stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania; (8)

6.

porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu; (4)

7.

rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100; (3)

8.

rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności; (4)

9.

rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; (0)

10.

oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; (0)

11.

stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; (4)

12.

szacuje wyniki działań; (0)

13.

znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki; (4)

14.

rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone; (5)

15.

odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać; (0)

16.

rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10; (0)

17.

wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: . (0)

1.

podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; (0)

2.

interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; (5)

3.

oblicza wartość bezwzględną; (0)

4.

porównuje liczby całkowite; (0)

5.

wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. (8)

1.

opisuje część danej całości za pomocą ułamka; (7)

2.

przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły; (4)

3.

skraca i rozszerza ułamki zwykłe; (4)

4.

sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; (3)

5.

przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego; (7)

6.

zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; (3)

7.

zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; (7)

8.

zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych; (8)

9.

zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); (7)

10.

zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; (4)

11.

zaokrągla ułamki dziesiętne; (3)

12.

porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne); (10)

13.

oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka); (0)

14.

wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby. (0)

1.

wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek; (0)

2.

mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°; (3)

3.

rysuje kąty mniejsze od 180°; (0)

4.

rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; (0)

5.

porównuje kąty; (0)

6.

rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności. (3)

Klasy VII i VIII

VIII.

Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

1.

zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi); (0)

2.

przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe; (0)

3.

korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych; (0)

4.

zna i stosuje cechy przystawania trójkątów; (0)

5.

zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie); (0)

6.

zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość; (0)

7.

wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych; (0)

8.

zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego); (0)

9.

przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:

1)

dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC , w którym AC = BC . W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD . Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD , (0)

2)

na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF . Udowodnij, że AE = AF . (0)

1.

zna pojęcie wielokąta foremnego; (0)

1)

oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm, (7)

2)

przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD =10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE . (zadanie ma dwie odpowiedzi). (7)