Programy nauczania i scenariusze zajęć do kształcenia ogólnego

Epodręczniki PO KL

Katalog Zasobów Dodatkowych

Gra edukacyjna „Godność, wolność i niepodległość”

Materiały partnerów


Filmy instruktażowe

Katalog zasobów dodatkowych - Szkoła ponadpodstawowa/ponadgimnazjalna Matematyka

E-materiały przeznaczone do nauki w szkołach lub do samodzielnej pracy ucznia.

Cele kształcenia – wymagania ogólne:

I.

Sprawność rachunkowa. Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.

II.

Wykorzystanie i tworzenie informacji.

III.

Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

IV.

Rozumowanie i argumentacja.

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:

I.

Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy. Uczeń:

I.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.

II.

Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy. Uczeń:

III.

Równania i nierówności. Zakres podstawowy. Uczeń:

1)

przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;

2)

interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;

3)

rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;

4)

rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;

5)

rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;

6)

rozwiązuje równania wielomianowe postaci W(x) = 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;

7)

rozwiązuje równania wymierne postaci V(x)W(x)=0 , gdzie wielomiany V (x) i W(x) są zapisane w postaci iloczynowej.

Zakres rozszerzony

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

Zakres rozszerzony 1)

rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: W(x) > 0, W(x) ≥ 0, W(x) < 0, W(x) ≤ 0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;

Zakres rozszerzony 2)

rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż x+1x(x-1)+1x+1≥2x(x-1)(x+1);

Zakres rozszerzony 3)

stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych;

Zakres rozszerzony 4)

rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż: 2I x+3I +3 Ix−1I =13,I x+2I +2I x−3 I

Zakres rozszerzony 5)

analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

IV.

Układy równań. Zakres podstawowy. Uczeń:

V.

Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:

1)

określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);

2)

oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

3)

odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;

4)

odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

5)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;

6)

wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;

7)

szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;

8)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);

9)

wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;

10)

wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;

11)

wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;

12)

na podstawie wykresu funkcji y = f (x) szkicuje wykresy funkcji y = f (x−a) , y = f (x) +b, y = − f (x) , y = f (−x) ;

13)

posługuje się funkcją f(x)=ax , w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;

14)

posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Zakres rozszerzony

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

Zakres rozszerzony 1)

na podstawie wykresu funkcji y = f (x) rysuje wykres funkcji y = f (x)

Zakres rozszerzony 2)

posługuje się złożeniami funkcji;

Zakres rozszerzony 3)

dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja f(x)=x-1x+2 jest monotoniczna w przedziale (−∞, −2) .

VI.

Ciągi. Zakres podstawowy. Uczeń:

VII.

Trygonometria. Zakres podstawowy. Uczeń:

VIII.

Planimetria. Zakres podstawowy. Uczeń:

1)

wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;

2)

rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;

3)

rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

4)

korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

5)

stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;

6)

stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;

7)

stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;

8)

korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

9)

wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;

10)

wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

11)

stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;

12)

przeprowadza dowody geometryczne.

Zakres rozszerzony

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.

IX.

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zakres podstawowy. Uczeń:

X.

Stereometria. Zakres podstawowy. Uczeń:

XI.

Kombinatoryka. Zakres podstawowy. Uczeń:

XII.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy. Uczeń:

XIII.

Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres podstawowy. Uczeń rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.