Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Wokół nas poruszają się zarówno ludzie, jak i zwierzęta, rzeczy czy pojazdy. Ruch jest zjawiskiem powszechnym. Opisując ruch używamy trzech pojęć: drogi, prędkości i czasu.
Prędkość, droga i czas to ważne pojęcia, z którymi spotykamy się nie tylko na matematyce, ale także na przyrodzie, fizyce i biologii.

Prędkość

W rzeczywistości obiekty poruszają się z różną prędkością. Na przykład samochód musi czasami zwolnić, a czasami może przyspieszyć. Dlatego mówiąc o prędkości mamy na myśli średnią prędkość.
Na przykład, jeśli samochód w czasie 2 godzin przejechał drogę 180 km, to znaczy, że w czasie 1 godziny przejechał 90 kilometrów. Mówimy, że jego średnia prędkość wynosiła 90 kilometrów na godzinę.
Zapisujemy to krótko:  90 kmh  lub 90 km/h.

Gdy wiemy, jaką drogę i w jakim czasie pokonał dany obiekt, możemy obliczyć z jaką prędkością się poruszał.

Przykład 1

Kierowca w ciągu 3 godzin przejechał odległość 210 km. Obliczmy, z jaką średnią prędkością się poruszał.
Kierowca pokonał 210 km w czasie 3 godzin, zatem w ciągu 1 godziny pokonał 70 km.
To oznacza, że poruszał się ze średnia prędkością 70 kmh.
Obliczenia możemy zapisać krótko:

Odpowiedź: Kierowca poruszał się ze średnią prędkością 70 kmh.

Przykład 2

Pieszy przeszedł 2,4 km w ciągu pół godziny. Z jaką średnią prędkością się poruszał?

  • sposób I

    Odpowiedź: Pieszy poruszał się ze średnią prędkością 4,8 kmh.

  • sposób II

Obliczenia można wykonać w innych jednostkach.

Odpowiedź: Prędkość pieszego wynosiła 80 mmin.

Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Przykład 3

Słoń porusza się w biegu z prędkością 11 ms. Z jaką prędkością, wyrażoną w kilometrach na godzinę, porusza się wówczas słoń?

Odpowiedź: Słoń porusza się z prędkością 39,6kmh.
Z powyższych obliczeń możemy także wywnioskować, że prędkość słonia wynosiła 660mmin, a także 0,66 kmmin czy 39600 mh.

Droga

Jeżeli znamy prędkość poruszającego się np. pojazdu, to możemy obliczyć, jaka drogę pokona ten pojazd w określonym czasie.

Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6

Czas

Ćwiczenie 7

Gdy wiemy, jaką drogę i z jaką prędkością poruszał się jakiś, to możemy obliczyć czas tego ruchu.

Przykład 4

Pewien samochód przejechał 140 km ze średnią prędkością 70 kmh. Obliczmy, ile czasu trwała ta podróż.
Skoro samochód poruszał się z prędkością 70 kmh, to znaczy, że przejechał 70 km w czasie 1 h.

Odpowiedź: Podróż trwała 2 h.

Ćwiczenie 8
Ćwiczenie 9

Oblicz czas i uzupełnij zdania.

  1. Pociąg jadąc ze stałą prędkością 60 kmh przebył drogę 20 km. Podróż trwała … minut.

  2. Samolot lecąc z prędkością 800 kmh pokonał odległość 200 km. Podróż trwała … minut.

  3. Pieszy szedł z prędkością 70 mmin i pokonał dystans 7 km. Pieszy szedł … minut.

  4. Koń cwałując z prędkością 18 ms pokonał drogę 1080 m. Cwał konia trwał … sekund.

Prędkość, droga i czas – zadania różne

Ćwiczenie 10

Samochód zużywa 24 l benzyny na trasie 320 km. Oblicz, ile km przejedzie samochód z tą samą prędkością zużywając 6 l .

Ćwiczenie 11

Odległość między Adamowem i Piotrkowem jest równa 195 km. Oblicz, z jaką średnią prędkością jedzie pociąg, jeżeli z Adamowa wyjeżdża o godzinie 19 : 17, a w Piotrkowie jest o godzinie 21 : 47.

Ćwiczenie 12

Kierowca przejechał drogę z Kazimierza do miasta Łańcuta w ciągu 2 godzin, a drogę powrotną w czasie o 10 minut krótszym. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Doganianie, oddalanie, spotykanie

Obserwując, czy rozważając ruch, dostrzegamy również takie sytuacje jak: wymijanie, doganianie, spotykanie i oddalenie się obiektów.

Przykład 5

Maja zauważa Sonię z odległości 40 m i zaczyna ją gonić. Sonia ucieka z prędkością 3 ms, a Maja goni ją z prędkością 5ms. Po jakim czasie Maja dogoni Sonię?
W ciągu 1 sekundy odległość między dziewczynkami zmniejsza się o

2m 5 m  3 m.

Ponieważ

40 : 2 = 20

więc Maja dogoni Sonię w ciągu 20 s.

Ćwiczenie 13

Krzyś goni Kubę. Krzyś biegnie z prędkością 6 ms, a Kuba ucieka przed nim z prędkością 3ms. Po jakim czasie Krzyś dogoni Kubę, jeśli początkowo byli oddaleni od siebie o 30 m.

Ćwiczenie 14

Wilk zobaczył zająca w odległości 140 m i zaczął go gonić z prędkością 20 ms. W tym samym czasie zając zobaczył wilka i zaczął uciekać z prędkością 15 ms. Do bezpiecznej nory zając miał 300 m. Ile sekund brakowało wilkowi, żeby złapać zająca?

Przykład 6

Oliwia i Julka zobaczyły się z odległości 120 m. Uradowane zaczęły biec naprzeciw siebie, Oliwia z prędkością 7 ms, a Julka 5 ms. Po jakim czasie dziewczynki spotkały się (dobiegły do siebie)?
W ciągu 1 sekundy odległość między dziewczynkami zmniejsza się o

12 m (7 m + 5 m)

Ponieważ

120 : 12 = 10

więc dziewczynki spotkają się po 10 s.

Ćwiczenie 15

Kamil i Tomek zaczęli biec naprzeciw siebie z odległości 200 m. Kamil biegł z prędkością 6ms, a Kuba z prędkością 4ms. Po jakim czasie chłopcy się spotkali?

Przykład 7

Andrzej i Jola rozstają się. Zaczynają biec i oddalać się od siebie w przeciwnych kierunkach, wzdłuż tej samej ulicy. Andrzej biegnie z prędkością 6ms, a Jola z prędkością 3ms. Po ilu sekundach znajdą się od siebie w odległości 270 m?
W ciągu 1 sekundy odległość między nimi zwiększa się o

9 m (6 m + 3 m)

Ponieważ

270 : 9 = 30

więc oddalą się na odległość 270 m po 30 s.

Ćwiczenie 16

Dwa pociągi ruszyły jednocześnie z tej samej stacji, ale w przeciwnych kierunkach. Jaka będzie odległość między nimi po 2 godzinach, jeśli jeden pociąg jedzie z prędkością 80kmh, a drugi z prędkością 90kmh ?

Ćwiczenie 17

Pociąg jechał przez 4 godziny z prędkością 75kmh, a następnie przez 2 godziny z prędkością 120 kmh. Oblicz, z jaką średnią prędkością ten pociąg pokonał całą trasę.

Ćwiczenie 18

Marcin przez godzinę szedł szybko, z prędkością 6kmh, ale zmęczył się i przez następne pół godziny szedł z prędkością 5 kmh. Ostanie pół godziny Marcin szedł bardzo wolno z prędkością 3  kmh .
Z jaką średnią prędkością przeszedł Marcin całą swoją drogę?