Autor: Jacek Dymel

Temat: Co to jest szereg liczbowy?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy. Uczeń:

1. oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2. oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
   a) $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=0,001\\ a_{n+1}=a_n+\frac{1}{2}{a}_n\left(1-a_n\right)\end{array}\right.$,
   b) $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ a_2=2\\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\end{array}\right.$.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2. rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definuje pojęcie szeregu liczbowego,

• oblicza sumy szeregów.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda tekstu przewodniego.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat zajęć: „Co to jest szereg liczbowy?”

2. uczniowie tworząc mapę myśli przypominają pojęcia ciągu, ciągu arytmetycznego, ciągu geometrycznego oraz granicy ciągu.

3. Uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Wybrani uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1‑2 na forum klasy. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami na bieżąco.

3. Uczniowie w parach wykonują pozstałe ćwiczenia interaktywne, a następnie porównują swoje odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

3. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

1. Uczniowie analizują infografikę i wykonują polecenia z nią związane.

Materiały pomocnicze:

• Granica ciągu nieskończonegoP10yRXDCYGranica ciągu nieskończonego

• Przykłady ciągów zbieżnychP1Cn9FT3YPrzykłady ciągów zbieżnych

Wskazówki metodyczne:

Infografika można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy na temat pojęcia szeregu liczbowego.