Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1UTPWvVTzwQC1

Ćwiczenie 1

Czy szereg

\sum_{n = 1}^{\infty} {(- 1)}^{n}

jest zbieżny? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, 2. Nie

R1V0lvV1nHg7R1

Ćwiczenie 2

Jaka jest suma szeregu

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(n + 2) (n + 3)}

? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2.

\frac{1}{2}

, 3.

\frac{1}{3}

, 4.

\frac{1}{4}

Rp3SrLdHWFyAP2

Ćwiczenie 3

Jaka jest suma szeregu

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}})

? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.

1

, 2. Szereg jest rozbieżny., 3.

2

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{1}{\sqrt{2}}

RktCo4DvFWRjf2

Ćwiczenie 4

Wskaż wszystkie szeregi rozbieżne. Możliwe odpowiedzi: 1.

\sum_{n = 1}^{\infty} n^{2}

, 2.

\sum_{n = 1}^{\infty} (\sqrt{2 n + 1} - \sqrt{2 n - 1})

, 3.

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2 n (2 n + 2)}

, 4.

\sum_{n = 1}^{\infty} n^{3}

, 5.

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{2 n - 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 n + 1}})

RaijcVCDFNr3t2

Ćwiczenie 5

Poniżej przedstawiono pewne szeregi oraz ich sumy. Połącz w pary szereg z jego sumą.

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(3 n + 1) (3 n + 4)}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{12}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{28}

, 4.

\frac{1}{20}

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(3 n - 1) (3 n + 2)}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{12}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{28}

, 4.

\frac{1}{20}

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(4 n + 1) (4 n + 5)}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{12}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{28}

, 4.

\frac{1}{20}

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(4 n + 3) (4 n + 7)}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{12}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{28}

, 4.

\frac{1}{20}

Poniżej przedstawiono pewne szeregi oraz ich sumy. Połącz w pary szereg z jego sumą.

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(3 n + 1) (3 n + 4)}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{12}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{28}

, 4.

\frac{1}{20}

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(3 n - 1) (3 n + 2)}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{12}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{28}

, 4.

\frac{1}{20}

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(4 n + 1) (4 n + 5)}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{12}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{28}

, 4.

\frac{1}{20}

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(4 n + 3) (4 n + 7)}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{12}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{28}

, 4.

\frac{1}{20}

R1M5GNxcsSk8R2

Ćwiczenie 6

Znajdź wzór ciągu

(a_{n})

, jeżeli ciąg sum częściowych szeregu

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

ma postać

s_{n} = \frac{n - 1}{2 n - 1}

. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.

a_{n} = \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}

, 2.

a_{n} = \frac{1}{(2 n + 1) (2 n + 3)}

, 3.

a_{n} = \frac{2}{(2 n + 1) (2 n + 3)}

, 4.

a_{n} = \frac{2}{(2 n - 1) (2 n + 1)}

R127kjJuJ8Phm3

Ćwiczenie 7

Uporządkuj szeregi od najmniejszej do największej sumy. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1.

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{5 n - 4}} - \frac{1}{\sqrt{5 n + 1}})

, 2.

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{2 n + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 n + 3}})

, 3.

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{3 n - 1}} - \frac{1}{\sqrt{3 n + 2}})

Uporządkuj szeregi od najmniejszej do największej sumy. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1.

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{5 n - 4}} - \frac{1}{\sqrt{5 n + 1}})

, 2.

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{2 n + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 n + 3}})

, 3.

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{3 n - 1}} - \frac{1}{\sqrt{3 n + 2}})

R15wCrjuSnACW3

Ćwiczenie 8

Połącz w pary szereg i odpowiadający mu ciąg sum częściowych.

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{n + 3}} - \frac{1}{\sqrt{n + 4}})

Możliwe odpowiedzi: 1.

s_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 n + 3}

, 2.

s_{n} = \sqrt{3 n + 1} - 1

, 3.

s_{n} = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{n + 4}}

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2}{(2 n + 1) (2 n + 3)}

Możliwe odpowiedzi: 1.

s_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 n + 3}

, 2.

s_{n} = \sqrt{3 n + 1} - 1

, 3.

s_{n} = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{n + 4}}

\sum_{n = 1}^{\infty} (\sqrt{3 n + 1} - \sqrt{3 n - 2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

s_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 n + 3}

, 2.

s_{n} = \sqrt{3 n + 1} - 1

, 3.

s_{n} = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{n + 4}}

Połącz w pary szereg i odpowiadający mu ciąg sum częściowych.

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{\sqrt{n + 3}} - \frac{1}{\sqrt{n + 4}})

Możliwe odpowiedzi: 1.

s_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 n + 3}

, 2.

s_{n} = \sqrt{3 n + 1} - 1

, 3.

s_{n} = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{n + 4}}

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2}{(2 n + 1) (2 n + 3)}

Możliwe odpowiedzi: 1.

s_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 n + 3}

, 2.

s_{n} = \sqrt{3 n + 1} - 1

, 3.

s_{n} = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{n + 4}}

\sum_{n = 1}^{\infty} (\sqrt{3 n + 1} - \sqrt{3 n - 2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

s_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 n + 3}

, 2.

s_{n} = \sqrt{3 n + 1} - 1

, 3.

s_{n} = \frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{n + 4}}

Infografika

Dla nauczyciela

Sprawdź się