Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie ciągu arytmetycznego w rozwiązywaniu równań i nierówności

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• powtarza i rozwja umiejętności związane z zastosowaniem ciągów arytmetycznych

• stosuje w obliczeniach poznane wzory związane z ciągiem arytmetycznym

• buduje model matematyczny problemu związanego z zastosowaniem sumy wyrazów ciągu arytmetycznego w rozwiązywaniem równań i nierówności

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• rybki w akwarium

• praca z ekspertem

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. W domu wybrana grupa uczniów – ekspertów – miała za zadanie przygotowanie mini wystąpień mających na celu przypomnienie wzorów, twierdzeń związanych z ciągiem arytmetycznym.

2. Początek zajęć jest prowadzony metodą „rybki w akwarium”. Uczniowie przysłuchują się dyskusji (wzbogaconej prezentacjami) prowadzonej przez uczniów – ekspertów, przypominającej najważniejsze sposoby rozwiązywania zadań związanych z ciągiem arytmetycznym.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach. Pod kierunkiem ekspertów zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj” oraz z animacją i rozwiązują ćwiczenia interaktywne.

2. Podsumowaniem tej części zajęć jest opracowanie i rozwiązanie przez każdą grupę zadania pokazującego zastosowanie wiadomości związanych z ciągiem arytmetycznym w rozwiązywaniu równań, nierówności lub układów równań.

3. Każda z grup prezentuje swoje zadanie na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. Eksperci omawiają pracę grup, którymi kierowali, wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem ucznia jest wymyślenie i rozwiązanie zadania tekstowego związanego z rozwiązywaniem układu równań z wykorzystaniem ciągu arytmetycznego.

Materiały pomocnicze:

Ciągi – suma wyrazów ciągu arytmetycznegoD1979GPhQCiągi – suma wyrazów ciągu arytmetycznego

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać w tematach związanych z sumą ciągu arytmetycznego.