Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Wykres i własności funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$ , gdzie $f\left(x\right)={\log }_{a}x$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele nauczania – wymagania ogólne:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

14. posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Zakres rozszerzony

1. na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysuje wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych $f\left(x\right)=\left|{\log }_{a}x\right|$,

• odczytuje własności funkcji logarytmicznej określonej wzorem lub na podstawie wykresu;

• stosuje poznane własności do rozwiązywania problemów.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja;

• metoda tekstu przewodniego;

• objaśnienie nowej wiedzy.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• komputery z dostępem do Internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z zagadnieniami, które będą poruszane podczas lekcji.

Faza wstępna:

1. Prowadzący wyświetla na tablicy interaktywnej zawartość sekcji „Wprowadzenie” i omawia cele do osiągnięcia w trakcie lekcji, dotyczące wykresu i własności funkcji $f\left(x\right)=\left|{\log }_{a}x\right|$.

2. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie metodą tekstu przewodniego zapoznają się w grupach z materiałem w sekcji „Przeczytaj”.

2. Uczniowie wykonują pierwsze dwa ćwiczenia interaktywne z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy są wspólnie omawiane i komentowane przez nauczyciela.

3. W kolejnym kroku uczniowie rozwiązują ćwiczenia numer 3, 4 i 5, i będą to robić wspólnie. Wybrana osoba czyta po kolei polecenia. Po każdym przeczytanym poleceniu ochotnik udziela odpowiedzi. Reszta uczniów ustosunkowuje się do niej, proponując swoje pomysły. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

4. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 6, a następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką.

5. Kolejne ćwiczenia nr 6‑8 uczniowie wykonują w parach. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inna parą uczniów i ustalają jedną wersję odpowiedzi, zapisują na kartce problemy, które napotkali podczas rozwiązywania zadania.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel prosi uczniów o podsumowanie zgromadzonej wiedzy.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Wykres i własności funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$ , gdzie $f\left(x\right)={\log }_{a}x$”).

Materiały pomocnicze:

• Definicja logarytmu. Własności logarytmu.

Wskazówki metodyczne:

• Materiał z sekcji „Aplet” można wykorzystać jako powtórzenie i utrwalenie wiadomości w tematyce przekształcania wykresów funkcji logarytmicznych.