Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia na sześcian sumy oraz na sześcian różnicy

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$;

2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;

3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• przekształca wyrażenia algebraiczne, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia trzeciego stopnia

• rozwiązuje równania trzeciego stopnia, metodą rozkładu na czynniki

• rozkłada na czynniki wielomian

• wyznacza pierwiastki wielomianu stopnia piątego

• współpracuje w grupie

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• za i przeciw

• stoliki zadaniowe

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą za i przeciw powtarzają wiadomości na temat wzorów skróconego mnożenia stopnia trzeciego (część uczniów usiłuje udowodnić, że wzory te są nieprzydatne, pozostała część, że wręcz przeciwnie).

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach metodą stolików zadaniowych. Na każdym ze stolików znajduje się jedno zadanie (przykład) z sekcji „Przeczytaj”. Zadaniem każdej grupy jest zapoznanie się z przykładem, wymyślenie podobnego zadania i zostawienie na stoliku. Następna grupa, która znajdzie się przy stoliku, musi zapoznać się z przykładem z sekcji „Przeczytaj” i rozwiązać zadanie pozostawione przez poprzednią grupę.

2. Uczniowie w parach zapoznają się animacją i wykonują zadanie z Polecenia 2 i trzy dowolne ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Liderzy opowiadają o pracy grup – dobrych pomysłach i trudnościach.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych, których nie wykonali w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

• Wzór skróconego mnożenia na sześcian sumy dwóch wyrażeń

• Wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystany na zajęciach poświęconych przekształcaniu pierwiastków.