Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Okrąg, koło i ich elementy

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych

12) przeprowadza dowody geometryczne

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna i rozróżnia pojęcia okręgu i koła

• stosuje twierdzenie Pitagorasa do badania zależności między cięciwami i promieniami okręgu

• wyznacza punkty leżące na okręgu oraz punkty leżące wewnątrz okręgu oraz punkty zewnętrzne okręgu

• przeprowadza podstawowe konstrukcje geometryczne, w tym konstruuje okrąg przechodzący przez dane trzy punkty

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie i metody nauczania:

• konstruktywizm

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel zadaje pytanie dotyczące punktów szczególnych trójkąta, w szczególności prosi o podanie przykładów i sposobów ich konstrukcji.

2. Wprowadza pojęcie okręgu Feuerbacha i prezentuje jego ilustrację lub dynamiczną konstrukcję w postaci Apletu.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

4. Nauczyciel prosi uczniów o uruchomienie gry dydaktycznej i o wskazywanie zadań (problemów), które wymagaja skonsultowania z nauczycielem.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o określenie, czym są aksjomaty, w szczególności aksjomaty Euklidesa oraz tzw. pojęcia pierwotne.

2. Nauczyciel prosi, by zgłosił się uczeń, który poda definicję okręgu – w razie potrzeby doprecyzowuje pojęcie.

3. Nauczyciel prosi, by zgłosił się uczeń, który poda definicje cięciwy oraz scharakteryzuje jej długość. Następnie podana zostanie definicja średnicy okręgu.

4. Nauczyciel podaje definicję łuku o danych końcach i prosi, by uczniowie rozstrzygnęli, w jaki sposób rozróżnić, o którym łuku mówimy. Proponuje oznaczenie, które jednoznacznie wyznaczy dany łuk. Wprowadza pojęcie półokręgu oraz ilustruje łuki danego okręgu, które mogą mieć punkty wspólne różne od ich końców.

5. Nauczyciel prosi, by zgłosił się uczeń, który poda definicję koła – w razie potrzeby doprecyzowuje pojęcie i wskazuje na różne sposoby definiowania tej figury.

6. Nauczyciel prosi uczniów by sformułowali definicje środka, promienia, średnicy koła.

7. Nauczyciel prosi uczniów o wskazanie różnic w pojęciach koła i okręgu – w szczególności tak kieruje rozmową, by przywołać pojęcie figury wypukłej.

8. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Koła i okręgi

Wskazówki metodyczne:

Można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Można wykorzystać jako wstęp do dowolnej lekcji z zakresu geometrii koła czy okręgu.