Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Algebra zdarzeń losowych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa sumę, różnicę, iloczyn zdarzeń losowych

• stosuje prawa działań na zdarzeniach, określając zdarzenia sprzyjające danemu zdarzeniu

• określa zdarzenie przeciwne do danego

• dobiera odpowiedni model matematyczny do sytuacji z kontekstem realistycznym

• przeprowadza rozumowanie kilkuetapowe, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• lekcja bez słów

• grafitti

• drzewo ewaluacji

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Ta lekcja ma być lekcją, w czasie której ani nauczyciel, ani uczniowie nie używają słów.

2. Zatem początkiem zajęć jest animacja, na podstawie której uczniowie ustalają (bez słów) temat i kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie zapoznają się z materiałami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”. Teraz łączą się w pary. Ich zadaniem jest udowodnienie równości zapisanej w Poleceniu 1 i uzasadnienie prawdziwości lub nieprawdziwości równości zapisanych w Ćwiczeniu 2 (uczniowie muszą nadal porozumiewać się bez słów).

2. Uczniowie którzy udowodnili którąś z równości mogą zapisać ją w postaci twierdzenia i pokazać swój dowód na tablicy. Jeśli któraś z par ma inny sposób dowodzenia, też go zapisuje. Nauczyciel powinien tak stymulować pracę uczniów, aby na tablicy pojawiło się kilka różnych dowodów danego twierdzenia.

3. Podsumowaniem tej części zajęć powinno być sporządzenie, przez uczniów pracujących w czwórkach, grafitti obrazującego działania na zdarzeniach.

Faza podsumowująca:

1. Na gałęziach drzewa ewaluacji (drzewo przygotowuje wcześniej nauczyciel) uczniowie zapisują ukształtowane umiejętności. Pod drzewem ewentualne pytania, problemy, które im się nasunęły w czasie zajęć.

2. Nauczyciel odpowiada na pytania uczniów (nadal bez słów), ocenia pracę par i grup.

Praca domowa:

Każdy z uczniów ma za zadanie rzucenie 20 razy kostką do gry, zapisanie wyników i na ich podstawie określenie 3 zdarzeń elementarnych opisujących uzyskane wyniki lub ich część (np. tylko w pierwszych 3 rzutach).
Uczniowie, którzy nie posiadają kostki do gry, mogą podobne doświadczenie wykonać rzucając monetą.

Materiały pomocnicze:

• Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać do pracy w grupach, gdy zajęcia będą prowadzone inną metodą niż lekcja bez słów.