Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Twierdzenie o kącie wpisanym i dopisanym do okręgu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych;

5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna i stosuje zasadnicze twierdzenie planimetrii

• zna i stosuje twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku

• zna pojęcie kąta dopisanego

• dowodzi twierdzenie o równości miar kąta dopisanego i odpowiedniego kąta wpisanego

• stosuje twierdzenie o kącie wpisanym i dopisanym do okręgu

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie zasadniczego twierdzenia planimetrii i twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym. Następnie prezentuje na rysunku lub modelu przygotowanym w aplecie problem wyznaczenia miary kąta wyznaczonego przez odcinek łączący punkty styczności okręgu wpisanego w trójkąt i prosi uczniów o jego rozwiązanie.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel wprowadza pojęcie kąta dopisanego informując, że często mówi się o kącie między styczną i cięciwą. Wskazuje, że kąt przyległy do kąta dopisanego jest także kątem dopisanym. Następnie poleca uruchomić dołączony Aplet Geogebry i wykonać zamieszczone w nim polecenia.

2. Nauczyciel formułuje twierdzenie o kącie dopisanym (i kącie środkowym) i prosi uczniów o przeprowadzenie jego dowodu. Następnie pyta o zależność między kątem dopisanym i wpisanym i uczniowie zapisują odpowiedni wniosek.

3. Nauczyciel formułuje Problem 1. Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela rozwiązują problem w parach, a następnie omawiają wspólnie efekty pracy.

4. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć. Ewentualnie może prosić o dokończenie dowodu twierdzenia.

Materiały pomocnicze:

Kąt środkowy, kąt wpisany

Wskazówki metodyczne:

Aplet można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Można wykorzystać go przy realizacji tematu o okręgu opisanym na  trójkącie.