Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zadania o liczbach w równaniach

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;

2) interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;

3) rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;

4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;

5) rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;

6) rozwiązuje równania wielomianowe postaci $W\left(x\right)=0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• analizuje i rozwiązuje zadanie tekstowe „o liczbach”

• rozwiązuje równanie liniowe, kwadratowe, wielomianowe lub wymierne, poszukując liczb, które spełniają warunki określone w zadaniu tekstowym

• uzasadnia wybór konkretnych liczb spośród liczb będących rozwiązaniem danego równania

• tworzy i stosuje indywidualną strategię rozwiązania zadania tekstowego

• współpracuje w grupie

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• słoneczko

• puzzle eksperckie

• kot i mysz

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą słoneczka przypominają wiadomości o równaniach – na każdym „promieniu” słoneczka umieszczają inny typ równania i krótkie informacje jak takie równanie się rozwiązuje i na co należy zwrócić przy tym uwagę.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Praca w grupach metodą puzzli eksperckich. Poproszeni o to kilka dni wcześniej uczniowie, zapoznali się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” i „Animacja”. Ich zadaniem jest przekazanie zdobytych informacji grupom, tak aby każdy uczeń potrafił rozwiązać analogiczne zadanie.

2. Uczniowie w parach, metodą kot i mysz, rozwiązują proponowane w materiale ćwiczenia interaktywne 1 – 4. Przy czym mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot, sprawdza ich poprawność – po 2 nieudanych próbach – kot „łapie mysz”, która wypada z gry. Aby gra toczyła się dalej – teraz mysz staje się kotem i procedura się powtarza. Pracę uczniów nadzorują nadal eksperci. W razie wątpliwości prosząc o pomoc nauczyciela.

3. Końcowym elementem tej części zajęć jest opracowanie przez każdego ucznia indywidualnej strategii rozwiązywania zadania tekstowego o liczbach.

Faza podsumowująca:

1. 2 – 3 uczniów przedstawia opracowane przez siebie algorytmy postepowania – dyskusja dlaczego proponowana strategia jest efektywna lub nie.

2. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę ekspertów.

Praca domowa:

W ramach pracy domowej uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Zadania tekstowe prowadzące do rozwiązywania równań wielomianowych o liczbach

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać, pokazując zastosowanie równań liniowych.