Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozwiązywanie nierówności wielomianowych – wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

1) rozwiązuje nierówności wielomianowe typu $W\left(x\right)>0$, $W\left(x\right)\ge 0$, $W\left(x\right)<0$, $W\left(x\right)\le 0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje w zakresie wielojęzyczności

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sprowadza nierówności wyższych stopni do postaci iloczynowej za pomocą wzorów skróconego mnożenia

• rozwiązuje nierówności wielomianowe z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia

• tworzy algorytmy rozwiązywania nierówności wymiernych różnych typów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• wędrujące plakaty

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Wybrani przez nauczyciela uczniowie przypominają metody rozkładu wielomianu na czynniki z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach 4 osobowych pracują metodą wędrujących plakatów. Celem jest przypomnienie poznanych wzorów skróconego mnożenia. Rozpoczyna grupa wybrana losowo – zapisuje na plakacie pierwszy wzór skróconego mnożenia i wyrażenie algebraiczne ilustrujące wykorzystanie tego wzoru. Kolejna grupa dodaje swój przykład itd. W ten sposób uczniowie przypominają wzory skróconego mnożenia na kwadraty i sześciany wyrażeń.

2. Uczniowie w parach oglądają animację i następnie omawiają ją wraz z nauczycielem.

3. Uczniowie w parach rozwiązują zadania interaktywne 1 – 6. Wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące rozwiązywania nierówności wielomianowych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

W domu uczniowie rozwiązują ćwiczenia 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Równania i nierówności liczbowe

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana przez uczniów do utrwalenia wiadomości z lekcji Rozwiązywanie nierówności wielomianowych metodą graficzną.