Dla nauczyciela
Autor: Paweł Kwiatkowski
Przedmiot: Matematyka
Temat: Zastosowania dwumianu Newtona w kombinatoryce
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XI. Kombinatoryka.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
przekształca wyrażenia arytmetyczne, w których występują liczby zapisane za pomocą współczynników dwumianowych,
przekształca wyrażenia algebraiczne zapisane za pomocą współczynników dwumianowych,
zapisuje zależności między współczynnikami dwumianowymi na dwa sposoby, dzięki czemu uzasadnia przydatne tożsamości,
oblicza sumy zapisane z użyciem współczynników dwumianowych.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Animacja” i ćwiczenia interaktywne;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z medium w sekcji „Animacja”.
Faza wstępna:
Przedstawienie uczniom tematu oraz celów lekcji, a następnie określenie kryteriów sukcesu.
Uczniowie przypominają definicję dwumianu Newtona
Faza realizacyjna:
Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują treści z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu się z każdym z przykładów zgłaszają pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane są na forum klasy.
Nauczyciel prosi uczniów, aby zapoznali się z treścią materiału w sekcji „Animacja”. Następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości.
Uczniowie wykonują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.
Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały dokończone na zajęciach.
Materiały pomocnicze:
Symbol NewtonaSymbol Newtona
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Animacja” można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału w temacie „Zastosowania dwumianu Newtona w kombinatoryce”.