Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Miara łukowa kąta
Galeria zdjęć interaktywnych
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Przeczytaj
Sprawdź się
Galeria zdjęć interaktywnych
Polecenie
1
Zapoznaj się z galerią zdjęć interaktywnych, a następnie wykonaj poniższe polecenie.
Przejdź do poprzedniej ilustracji
Przejdź do następnej ilustracji
R19o2R4XIH3x1
Miara łukowa kąta. Rysunek przedstawia okrąg o promieniu
r
. Wewnątrz okręgu wykreślono ostry kąt środkowy
α
, który wycina z okręgu łuk
l
. 1. Miara łukowa kąta {audio}
α
=
l
r
,
gdzie:
l
- długość łuku,
r
- promień okręgu,
α
- miara łukowa kąta.
Miara łukowa kąta. Rysunek przedstawia okrąg o promieniu
r
. Wewnątrz okręgu wykreślono ostry kąt środkowy
α
, który wycina z okręgu łuk
l
. 1. Miara łukowa kąta {audio}
α
=
l
r
,
gdzie:
l
- długość łuku,
r
- promień okręgu,
α
- miara łukowa kąta.
R2Mai7USpSIeD
1. Znak miary kąta zależy od jego kierunku {audio} Rysunek składa się z dwóch części. Po lewej stronie znajduje się okrąg, wewnątrz którego wykreślono ostry kąt środkowy
α
, który wycina z okręgu łuk
l
. Na końcu łuku zaznaczono grot strzałki, podkreślając, że kąt biegnie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, czyli w lewo. Rysunek podpisano następująco:
α
>
0
. Po prawej mamy niemal ten sam rysunek z tą różnicą, że w tym przypadku grot dorysowany na łuku skierowany jest w przeciwną stronę, czyli łuk biegnie zgodnie z ruchem wskazówek zegara, czyli w prawo. Rysunek podpisany jest:
α
<
0
.
1. Znak miary kąta zależy od jego kierunku {audio} Rysunek składa się z dwóch części. Po lewej stronie znajduje się okrąg, wewnątrz którego wykreślono ostry kąt środkowy
α
, który wycina z okręgu łuk
l
. Na końcu łuku zaznaczono grot strzałki, podkreślając, że kąt biegnie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, czyli w lewo. Rysunek podpisano następująco:
α
>
0
. Po prawej mamy niemal ten sam rysunek z tą różnicą, że w tym przypadku grot dorysowany na łuku skierowany jest w przeciwną stronę, czyli łuk biegnie zgodnie z ruchem wskazówek zegara, czyli w prawo. Rysunek podpisany jest:
α
<
0
.
R1RtNCMkx1TSd
Miara łukowa kąta. Ilustracja przedstawia okrąg o promieniu
r
z narysowaną poziomą średnicą. Na płaszczyźnie wokół środka, w górnej części okręgu zaznaczono kąt półpełny
α
, który wyznacza łuk
l
. 1. Jak wyznaczyć miarę łukową kąta pełnego? {audio}Długość łuku
l
=
2
π
r
,
gdzie
r
- promień okręgu.
Jeżeli
α
=
l
r
,
to
α
=
2
π
r
r
=
2
π
.
Miara łukowa kąta. Ilustracja przedstawia okrąg o promieniu
r
z narysowaną poziomą średnicą. Na płaszczyźnie wokół środka, w górnej części okręgu zaznaczono kąt półpełny
α
, który wyznacza łuk
l
. 1. Jak wyznaczyć miarę łukową kąta pełnego? {audio}Długość łuku
l
=
2
π
r
,
gdzie
r
- promień okręgu.
Jeżeli
α
=
l
r
,
to
α
=
2
π
r
r
=
2
π
.
ROuZoLuu2XdDq
Miara łukowa kąta prostego. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią
X
oraz z pionową osią
Y
. Na płaszczyźnie wykreślono okrąg o środku w punkcie
0
;
0
i promieniu
1
. Na płaszczyźnie wokół środka okręgu zaznaczono kąt prosty
α
, który znajduje się z pierwszej ćwiartce. Kolorem zielonym zaznaczono łuk
l
, który biegnie po okręgu od punktu o współrzędnych
1
;
0
do punktu
0
;
1
. 1. Jak wyznaczyć miarę łukową kąta prostego? {audio}Długość łuku
l
=
1
4
·
2
π
r
=
π
2
r
,
gdzie
r
- promień okręgu.
Jeżeli
α
=
l
r
,
to
α
=
π
2
r
r
=
π
2
.
Miara łukowa kąta prostego. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią
X
oraz z pionową osią
Y
. Na płaszczyźnie wykreślono okrąg o środku w punkcie
0
;
0
i promieniu
1
. Na płaszczyźnie wokół środka okręgu zaznaczono kąt prosty
α
, który znajduje się z pierwszej ćwiartce. Kolorem zielonym zaznaczono łuk
l
, który biegnie po okręgu od punktu o współrzędnych
1
;
0
do punktu
0
;
1
. 1. Jak wyznaczyć miarę łukową kąta prostego? {audio}Długość łuku
l
=
1
4
·
2
π
r
=
π
2
r
,
gdzie
r
- promień okręgu.
Jeżeli
α
=
l
r
,
to
α
=
π
2
r
r
=
π
2
.
R1DGpPqnDEZXG
Przykład. Jaka jest miara łukowa kąta środkowego w okręgu, jeżeli wiadomo, że długość łuku wyznaczona przez ten kąt stanowi
5
4
długości promienia okręgu?
Dane:
l
=
5
4
r
oraz
r
- promień okręgu.
Rozwiązanie: 1. {audio}Do wyznaczenia miary łukowej kąta wykorzystamy wzór
α
=
l
r
,
gdzie:
l
- długość łuku,
r
- promień okręgu,
α
- miara łukowa kąta.
Jeżeli
α
=
l
r
, to
α
=
5
4
r
r
=
5
4
. Odpowiedź: Miara łukowa teego kąta wynosi
5
4
rad
.
Przykład. Jaka jest miara łukowa kąta środkowego w okręgu, jeżeli wiadomo, że długość łuku wyznaczona przez ten kąt stanowi
5
4
długości promienia okręgu?
Dane:
l
=
5
4
r
oraz
r
- promień okręgu.
Rozwiązanie: 1. {audio}Do wyznaczenia miary łukowej kąta wykorzystamy wzór
α
=
l
r
,
gdzie:
l
- długość łuku,
r
- promień okręgu,
α
- miara łukowa kąta.
Jeżeli
α
=
l
r
, to
α
=
5
4
r
r
=
5
4
. Odpowiedź: Miara łukowa teego kąta wynosi
5
4
rad
.
Polecenie
2
RcqdmhnBFA4lf
Połącz w pary długość łuku z długością promienia tak, aby miara łukowa kąta wynosiła
2
1
5
.
l
=
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
25
11
, 2.
r
=
7
11
, 3.
r
=
2
, 4.
r
=
80
33
l
=
7
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
25
11
, 2.
r
=
7
11
, 3.
r
=
2
, 4.
r
=
80
33
l
=
22
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
25
11
, 2.
r
=
7
11
, 3.
r
=
2
, 4.
r
=
80
33
l
=
16
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
25
11
, 2.
r
=
7
11
, 3.
r
=
2
, 4.
r
=
80
33
Połącz w pary długość łuku z długością promienia tak, aby miara łukowa kąta wynosiła
2
1
5
.
l
=
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
25
11
, 2.
r
=
7
11
, 3.
r
=
2
, 4.
r
=
80
33
l
=
7
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
25
11
, 2.
r
=
7
11
, 3.
r
=
2
, 4.
r
=
80
33
l
=
22
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
25
11
, 2.
r
=
7
11
, 3.
r
=
2
, 4.
r
=
80
33
l
=
16
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
=
25
11
, 2.
r
=
7
11
, 3.
r
=
2
, 4.
r
=
80
33