Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Obejrzyj galerię, a następnie wykonaj polecenie.

1
R1D9f3J6l9aMJ
Grafika pierwsza przedstawia kartkę, na której znajduje się przypomnienie definicji układu równań kwadratowych. Zatem układem równań kwadratowych nazywamy układ równań postaci: x2+y2+ax+by=cx2+y2+dx+cy=f w którym oba równania są stopnia drugiego oraz a, b, c, d, e, f ∈ℝ i x, y ∈ℝ.
1

1. {audio}Przypomnijmy definicję układu równań kwadratowych.

R17x9sxwZDvl8
Grafika druga zawiera przykład pierwszy. Jest to przykład układu równań kwadratowych, który nie ma rozwiązania. Wygląda on następująco: x2+y2+4x−2y−5=0x2+y2−8x+12=0. Przechodzimy do rozwiązania układu równań: x2+y2+4x−2y−5=x2+y2−8x+12, wykonujemy działanie −x2−y2 i otrzymujemy równanie 4x−2y−5=−8x+12, następnie niewiadome umieszczamy po lewej stronie a wyrazy wolne po prawej i otrzymujemy 12x−2y=17, na koniec wyznaczamy z równania wartość y, zatem y=12x−172. Po podstawieniu do drugiego równania mamy : x2+12x−1722−8x+12=0, po podniesieniu nawiasu do kwadratu otrzymujemy x2+144x2−408x+2894−8x+12=0, następnie mnożymy równanie obustronnie razy 4 i mamy 4x2+144x2−408x+289−32x+48=0. Po uporządkowaniu równania otrzymujemy 148x2−440x+337=0. Kolejnym krokiem jest obliczenie wyróżnika funkcji kwadratowe: ∆=−4402−4⋅148⋅337=193600−199504=−5904. Wartość minus 5904 jest mniejsza od zera. Rozwiązanie: Nie istnieje taka para liczb, która spełnia ten układ równań, zatem x,y∈∅.
1
2

1. {audio}Przykład układu równań kwadratowych, który nie ma rozwiązania.

2. {audio}Nie istnieje taka para liczb, która spełnia ten układ równań, zatem x,y∈∅.

Rf99t2Ijkneb1
Grafika trzecia zawiera przykład drugi. Jest to przykład układu równań kwadratowych, który ma jedno rozwiązanie. Wygląda on następująco x2+y2=1x2+y2+2x−3=0. Przechodzimy do rozwiązania układu równań:. Odejmujemy równania stronami i otrzymujemy: 1+2x−3=0, porządkujemy wyrażenia 2x−2=0, zatem 2x=2 czyli x=1. Po podstawieniu do drugiego równania mamy : 12+y2=1, po podstawieniu y otrzymujemy 1+y2=1. Następnie obustronnie odejmujemy jeden i mamy y2=0, zatem y=0. Rozwiązanie: x=1, y=0.
1
2

1. {audio}Przykład układu równań kwadratowych, który ma dokładnie jedno rozwiązanie.

2. {audio}x=1, y=0.

R1CFK4nkHrZnQ
Grafika czwarta zawiera przykład trzeci. Jest to przykład układu równań kwadratowych, który ma dwa rozwiązania. Wygląda on następująco < x2+y2=1x2+y2+2y−1=0 . Przechodzimy do rozwiązania układu równań:. Odejmujemy równania stronami i otrzymujemy: 1+2y−1=0, porządkujemy wyrażenia 2y=0, zatem y=0 czyli x2+02=1 i ostatecznie x2=1. Zatem x=1 i y=0 lub x=-1 i y=0. Rozwiązanie: x=1, y=0 oraz x=-1, y=0.
1
2

1. {audio}Przykład układu równań kwadratowych, który ma dwa rozwiązania.

2. {audio}x=1, y=0 oraz x=-1, y=0.

Rc5bFuN2hBUy4
Grafika piąta zawiera przykład czwarty. Jest to przykład układu równań kwadratowych, który ma nieskończenie wiele rozwiązań . Wygląda on następująco x2+y2+4x−4y=−4x+22+y−22=4. Wykonujemy obliczenia w drugim równaniu układu w celu uproszczenia wyrażenia i otrzymujemy: 1+2y−1<mo x2+y2+4x−4y=−4x2+4x+4+y2−4y+4−4=0. Po uporządkowaniu równania otrzymujemy: x2+y2+4x−4y+4=0x2+y2+4x−4y+4=0. Rozwiązanie: Równania po przekształceniu są równoważne, zatem jest nieskończenie wiele par liczb, które spełniają ten układ równań.
1
2

1. {audio}Przykład układu równań kwadratowych, który ma nieskończenie wiele rozwiązań.

2. {audio}Równania po przekształceniu są równoważne, zatem jest nieskończenie wiele par liczb, które spełniają ten układ równań.

Polecenie 2

Rozwiąż układ równań: x+22+y2=9x-42+y2=4

Przeczytaj
Sprawdź się