Infografika

Polecenie 1

Na poniższej infografice przedstawiono sposób, dzięki któremu można sprawdzić, czy dany ciąg $x_n$ jest ciągiem argumentów funkcji $f$ . Zapoznaj się z przedstawionym w infografice rozwiązaniem, a następnie wykonaj zamieszczone pod nią polecenia.

R1GkPzoP5ZEjY

Ilustracja interaktywna.

f (x) = \frac{3 x}{x^{2} + x - 6}, x_{n} = 1 + \frac{6}{n} . Wyznaczamy dziedzinę funkcji f . x^{2} + x - 6 \neq 0,  Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego: Δ = 1 + 24 = 25, Zatem mamy, że x_{1} = \frac{- 1 - 5}{2} = - 3 oraz x_{2} = \frac{- 1 + 5}{2} = 2 ., Zatem wyznaczyliśmy dziedzinę funkcji. Jest to każda liczba rzeczywista poza liczbami minus trzy i dwa., Sprawdzamy, czy istnieje wyraz ciągu x_{n} równy - 3 ., x_{n} = - 3 \Rightarrow 1 + \frac{6}{n} = - 3 \Rightarrow \frac{6}{n} = - 4 . Ponieważ \frac{6}{n} > 0 dla każdego n \in ℕ, więc nie istnieje wyraz ciągu x_{n} równy - 3 ., Sprawdzamy, czy istnieje wyraz ciągu x_{n} równy 2 ., \frac{6}{n} = 2 \Rightarrow \frac{6}{n} = 1 \Rightarrow n = 6 ., Ponieważ x_{6} = 2 \notin D_{f}, więc ciąg (x_{n}) nie jest ciągiem argumentów funkcji f

Polecenie 2

Korzystając ze sposobu przedstawionego w infografice, sprawdź, czy ciąg $x_n$ jest ciągiem argumentów funkcji $f$ , jeśli

$f(x)=\frac{3x-2}{x^2-5x+4}\quad,\quad x_n=4-\frac{9}{n}.$

Jeśli tak, to oblicz $f(x_3)$ .

$x_3=1\notin D_f$

Podany ciąg nie jest ciągiem argumentów dla funkcji $f$ .

Polecenie 3

Korzystając ze sposobu przedstawionego w infografice, sprawdź, czy ciąg $x_n$ jest ciągiem argumentów funkcji $f$ , jeśli

$f(x)=\frac{2x+1}{x^2-1}\quad,\quad x_n=1-\frac{1}{n}.$

Jeśli tak, to oblicz $f(x_2)$ .

Podany ciąg jest ciągiem argumentów dla funkcji $f$ oraz $f(x_2)=-\frac{8}{3}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się