Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał
R1XmsurgqOgnK1
Animacja
RIVXzTNDIjkiG1
Animacja

Gdy patrzymy nocą na rozgwieżdżone niebo, postrzegamy gwiazdy jako punkty.

Ważne!

Jednym z podstawowych pojęć w geometrii jest punkt. Zwykle zaznaczamy go kropką i oznaczamy wielką literą.

R6PA2VKOCREGB1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

.

A
Ćwiczenie 1

Przygotuj małą kartkę papieru. Zegnij ją dwukrotnie, jak na poniższym rysunku.

RMkPws6flosEd1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozłóż kartkę i popatrz, gdzie się przecinają linie zgięcia. Zaznacz kropką punkt przecięcia linii i nazwij go P. Wklej kartkę do zeszytu.

Proste, półproste, odcinki

Ważne!

Kolejnym podstawowym pojęciem w geometrii jest prosta.

  • Prosta nie ma początku ani końca.

  • Prostą oznaczamy małą literą.

    R1VHfFt9cp0uo1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile
Ćwiczenie 2
RlUOad4rFBFFF1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
static
Ważne!

Na rysunku prosta przechodzi przez punkty BC, zatem można ją nazwać prostą BC lub prostą CB.

ROTWAB9lVQWMr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

To jest prosta BC (lub prosta CB).

classicmobile
Ćwiczenie 3
RMW1T5SlTHtXL1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
static
Przykład 1

Popatrzmy, jak są położone punkty S, M, F, G względem prostej k.

R1aztobwmSHN01
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mówimy, że

  • punkty SM należą do prostej k lub punkty SM leżą na prostej k

  • punkty FG nie należą do prostej k lub punkty FG leżą poza prostą k

classicmobile
Ćwiczenie 4
Rpj1GV7awIKUf1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Spójrz na rysunek i rozstrzygnij, czy zdania są prawdziwe, czy fałszywe.

RHVtrim8omiz6
static
A
Ćwiczenie 5

Narysuj prostą b. Zaznacz na niej punkt S. Punkt S podzielił prostą b na dwie części. Pokoloruj jedną z nich.

Półprosta
Definicja: Półprosta

Dowolny punkt leżący na prostej dzieli tę prostą na dwie części. Każdą z tych części nazywamy półprostą. Każda półprosta ma początek, ale nie ma końca. Początkiem półprostej jest punkt dzielący prostą.

RlCkN2egeGGi81
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
  • Najczęściej półprostą oznaczamy za pomocą dwóch wielkich liter, przy czym pierwsza litera zawsze oznacza początek półprostej.

    R2oESQKVXhYDk1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Półprostą można też oznaczyć małą literą.

    RIpUQNSYyAIKW1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 6

Zaznacz w zeszycie dwa punkty GF. Połącz te punkty linią, rysowaną za pomocą linijki.
Narysowana figura to odcinek.

Ważne!
  • Każdy odcinek ma dwa końce.

  • Końce odcinka oznaczamy wielkimi literami. Odcinek możemy też oznaczyć jedną małą literą.

    RR88W8auD3rBu1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapamiętaj!
R1VdKCyieCjIJ1
Animacja
B
Ćwiczenie 7

Wypisz odcinki, które widzisz na rysunku. Policz, ile jest wszystkich odcinków.

RWm8UFh59FYvb1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 8

Narysuj otwartą kopertę. Nie odrywaj ołówka od papieru i nie prowadź go dwa razy po tym samym odcinku (oprócz początku i końca odcinka).

Rw2AlD5UvNTw21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 9

Na ile sposobów można narysować otwartą kopertę bez odrywania ołówka od kartki papieru?

Ważne!
  • Łamana to figura zbudowana z odcinków. Koniec jednego odcinka może być początkiem drugiego odcinka, koniec drugiego odcinka jest początkiem trzeciego, itd.

  • Odcinki, z których zbudowana jest łamana, to boki łamanej.

  • Końce odcinków – to wierzchołki łamanej.

    RPmKT5KAASjCv1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    To jest łamana zwyczajna otwarta SPORT. Ma ona 5 wierzchołków. Boki tej łamanej nie przecinają się.

Ważne!
RrZyk2w2ekvme1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

To jest łamana wiązana. Boki tej łamanej przecinają się.

Ważne!
RKvpkOc82cuN71
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

To jest łamana zwyczajna zamknięta AKLEM.

classicmobile
Ćwiczenie 10

Która z figur to łamana?

RuibA2O8Fn4YE
Przypomnij sobie tytuł abstraktu, wysłuchaj nagrania i spróbuj zaproponować własny temat dla dzisiejszej lekcji.
static
B
Ćwiczenie 11

Narysuj dowolne łamane: zamkniętą i otwartą. Niech każda z nich składa się z 5 odcinków.

classicmobile
Ćwiczenie 12

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RzkegZwJvPWB9
static
C
Ćwiczenie 13

Na rysunku zaznaczono pięć punktów: A, B, C, DE.
Narysuj

  1. odcinek AC

  2. półproste DBAE

  3. proste CEAD

Przyjrzyj się teraz rysunkowi i znajdź na nim wszystkie łamane, których wierzchołkami są nazwane punkty. Ile jest takich łamanych? Podaj ich nazwy i napisz, czy są to łamane otwarte, czy zamknięte.

RoxUbl1cLJBvF1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.