Warto przeczytać

Ruchami Browna nazywamy zjawisko polegające na tym, że niewielkie pyłki, znajdujące się w cieczy (lub w gazie), wykonują nieregularne (nieuporządkowane, chaotyczne) ruchy w różne strony. Zjawisko to można obserwować tylko pod mikroskopem, ponieważ podlegają mu bardzo małe drobinki o rozmiarach rzędu 10Indeks górny -6^-6 m, czyli 1 mikrometra (1 μmum).

Przyczyną tych ruchów jest bombardowanie drobinek zawiesinyZawiesinazawiesiny przez cząsteczki ośrodka (cieczy lub gazu), będące w ciągłym chaotycznym ruchu. Liczba zderzeń cząsteczek cieczy z drobinką jest średnio taka sama z każdej strony. Jeśli drobinka jest wystarczająco mała, to zdarza się, że ilość cząsteczek zderzających się z nią z jednej strony będzie w pewnym momencie większa od średniej i drobince zostanie nadana pewna prędkość. Oczywiście, w następnej chwili drobinka ta może zostać popchnięta z inną prędkością i w innym kierunku. W rezultacie jej ruch jest nieprzewidywalny, chaotyczny. Powodują go fluktuacje liczby cząsteczek ośrodka, które otaczają cząstkę zawieszoną w tymże ośrodku (cieczy lub gazie).

Fluktuacjami nazywamy przypadkowe odchylenia pewnej, zmieniającej się losowo, wielkości od jej wartości średniej.

Przykładem wielkości zmieniającej się losowo (tzn. takiej która może fluktuować) jest liczba cząsteczek cieczy w małej objętości. Cząsteczki cieczy poruszają się bezładnie, dlatego w określonym miejscu, raz tych cząsteczek może być więcej, a raz mniej. Zmiany liczby cząsteczek są losowe i niedające się przewidzieć. Fluktuacje liczby cząsteczek ośrodka są największe, gdy dotyczą próbki o małej liczbie elementów. To tłumaczy, dlatego ruchów Browna nie obserwujemy dla dużych cząstek, które są widoczne gołym okiem. Dzieje się tak, ponieważ  fluktuacje liczby cząsteczek cieczy bombardujących cząstkę Browna z różnych stron są zbyt małe by wprawić ją w ruch.

Rozmiary cząsteczek, z których składa się ciecz są tysiące razy mniejsze niż rozmiary obserwowanych drobinek (cząstek zawiesimy) i nie możemy ich zobaczyć przez mikroskop optyczny. O ich istnieniu i ruchach przekonujemy się pośrednio - obserwując ruchy Browna. Sytuację tę można porównać do następującego zdarzenia: Wyobraźmy sobie, że lecimy samolotem na tak dużej wysokości, że nie widzimy ludzi znajdujących się na ziemi. Na dużym placu znajduje się tłum ludzi, którzy bawią się wielkimi, kolorowymi balonami. Starają się, aby balony nie spadły na ziemię, więc je odbijają, gdy tylko opadną niżej. W rezultacie balony poruszają się chaotycznie w różne strony, co możemy obserwować z samolotu. Widzimy chaotyczne ruchy balonów, ale nie widzimy ludzi, którzy je wywołują. Możemy tylko wnioskować, że przyczyną ruchu balonów są siły wywierane przez niewidocznych ludzi. Podobnie jest z ruchami Browna. Cząstki dostatecznie duże, aby obserwować je przez mikroskop, są zarazem na tyle małe, by reagować na bombardowanie przez otaczające cząsteczki ośrodka.

Charakterystyczną cechą ruchów Browna jest ich nieregularność. Gdy rejestrujemy położenia cząstki zawiesiny w pewnych odstępach czasu, na przykład co 30 sekund, uzyskamy chaotyczną linię łamaną. Jednak robiąc obserwacje częściej, dostaniemy zamiast każdego odcinka jeszcze bardziej poszarpaną linię łamaną. Ilustruje to Rys. 1., gdzie różnymi kolorami zaznaczono tory cząstki Browna uzyskane w wyniku połączenia kolejnych położeń tej cząstki, zarejestrowanych w coraz to dłuższych odstępach czasu.

RXHlfZqRDb47I

Rys. 1. przedstawia tory cząstki poruszającej się ruchem Browna, uzyskane w wyniku obserwacji położeń tej cząstki w różnych odstępach czasu. Wykres stanowi czerwona linia łamana złożoną z wielu odcinków. Kolejne odcinki łamanej skierowane są pod przypadkowymi kątami i mają różne długości. W niektórych miejscach odcinki przecinają się ze sobą. Na czerwoną linię łamaną nałożona jest czarna linia łamana. Składa się ona z większej liczby odcinków niż linia czerwona. Wierzchołki czerwonej linii łamanej są też wierzchołkami czarnej linii łamanej. Na każdy z czerwonych odcinków przypada wiele odcinków czarnych. Na obie linie łamane nałożona jest niebieska linia łamana, która składa się z jeszcze większej liczby odcinków niż czarna linia łamana. Wierzchołki czarnej linii łamanej są też wierzchołkami niebieskiej linii łamanej. Na każdy z czarnych odcinków przypada wiele odcinków niebieskich.

Gdzie w przyrodzie możemy obserwować ruchy Browna? Najbardziej znane przykłady obejmują:

1. ruch drobniutkich kropelek tłuszczu w mleku,

2. ruch pyłków kwiatowych w wodzie (klasyczny eksperyment R. Browna z 1827),

3. ruch drobin pigmentu w rozpuszczalniku,

4. smog, czyli drobne zanieczyszczenia do średnicy 2,5 mikrometra (PM2,5PM2,5PM2,5) zawieszone w powietrzu.

Jeśli w szkole dysponujemy mikroskopem, który powiększa obraz co najmniej 600 razy, możemy przeprowadzić obserwację ruchów Browna. W tym celu należy przygotować zawiesinę wodną kropelek tłuszczu pochodzącego z mleka. Mieszamy 1 część mleka (dowolnego, ale nie typu UHT) z 10 częściami wody. Na szkiełko mikroskopu nakładamy kropelkę zawiesiny i regulujemy ostrość, aż do uzyskania obrazu. Zobaczymy, jak kropelki tłuszczu drgają bardzo szybkimi i nieregularnymi ruchami. A dlaczego nie widzimy, że poruszają się po torach w postaci linii łamanej, jak na Rys. 1.? Pamiętajmy, że odcinki na Rys. 1. to uśrednione przesunięcia w czasie kilkudziesięciu sekund. Rzeczywiste prędkości ruchów cząstki zmieniają się tak szybko, że torów cząstek nie można bezpośrednio zaobserwować. To co widzimy, jest uśrednionym przesunięciem w czasie, który jest w stanie zarejestrować nasze oko.

RmDRBWx7aAT5R

Rys. 2. Zdjęcie przedstawia mężczyznę w garniturze i kapeluszu, który odczytuje wyświetlane na ściennej tablicy kursy akcji. Na tablicy słabo widoczne oznaczenia w formie listy oraz dwa wykresy prezentujące fluktuacje.

Na koniec warto wspomnieć o tym, że ruchy Browna można obserwować nie tylko w fizyce i innych naukach przyrodniczych. W roku 1900 Louis Bachelier (matematyk francuski, 1870‑1946) opublikował rozprawę doktorską pt. „Théorie de la spéculation” (pol.: „Teoria spekulacji”). Sformułował w niej teorię błądzenia losowegoBłądzenie przypadkowebłądzenia losowego niemal identyczną z teorią ruchów Browna, która została stworzona niezależnie przez Alberta Einsteina (1905) i Mariana Smoluchowskiego (1906) dopiero pięć lat później (zob. e‑materiał pt. „Na czym polegają ruchy Browna?”). Praca Louisa Bacheliera dotyczyła spekulacji na paryskiej giełdzie. Rolę cząstki Browna odgrywała w niej cena akcji, której „położenie” fluktuowało, tzn. zmieniało się w czasie, w wyniku ofert kupna‑sprzedaży zgłaszanych przez wielu niezależnych graczy giełdowych, którzy reprezentowali cząsteczki ośrodka. Dziś udoskonalona teoria Bacheliera stanowi jedną z metod wyceny przez banki tzw. instrumentów pochodnych (opcji). Robert C. Merton i Myron Scholes, współautorzy tej metody zostali nawet uhonorowani Nagrodą Nobla z ekonomii w 1997 roku (trzeci z autorów metody, Fischer Black, zmarł w 1995 roku).

Słowniczek